Annales des Mines (1840, série 3, volume 18)
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DE L'A ERAGE DES MINES,
supri,Énem AU TRAITÉ
Goo
La hauteur perdue par le* frottement de l'air dans la vis, est la même que si l'air eût circulé
d'où
V=
avec la vitesse relative qu'il possède, dans un tuyau
rectangulaire immobile, de 0m,2754 de base sur orn,5007 de hauteur, et une longueur égale au développement de l'hélice moyenne, qui est : sin .80.
L'expression de cette hauteur perdue est donc, en
prenant pour coefficient du frottement de l'air 0,0032,
rX
g
X
2(0,2754+0,5007)2,928
0 1055
0,1379
V désignant la vitesse moyenne de l'air dans l'intérieur de la vis. (Nous supposons ici que l'air frotte contre l'enveloppe qui est fixe, comme si cette enveloppe était attachée à la cloison mobile. Rigoureusement, l'air glisse sur l'enveloppe avec sa vitesse absolue ; je ne tiens pas compte de cette
circonstance, pour ne pas trop compliquer la for m e )
La hauteur perdue à l'entrée de l'air dans l'appareil est exprimée par V' (1. , IL étant un coefficient numérique que l'on peut prendre égal au coefficient de réduction des ajutages
cylindriques 0,92 , de sorte que 4 1=0,1815. L'équation qui fournit la vitesse'relative , en fonction de la vitesse wr imprimée à l'hélice moyenne de la cloison, est donc , en ayant égard aux résistances passives, -=
1,3925
Le volume d'air aspiré dans l'unité de temps est : 0,1379V vt? ra-2g1-1 1,3925
27,x 0,459 =2m,928.
0,0032
6gi
X 0,1055V-0,1815Y' ,
En remplaçant H par 38 , 2g par sa valeur numérique 19,6176 , il vient : Q =_- 0,1169Vwar2 745,45 ,
équation qui fournira la valeur de Q en fonction de la vitesse wr, et réciproquement. Si on y fait Q:=2. 4 mètres cubes, on trouve wr43m,7B.
En négligeant les résistances provenant de l'embouchure et du frottement, on aurait eu : Q=0,1379Vw'r'-745,45
,
et pour Q=
4 , wr=40",25. 0,459, on voit Observant que le rayon Moyen que pour débiter 4 mètres cubes d'air par seconde,
la vis construite sur les données précédentes devrait faire 9 Li tours par minute.
En négligeant les frottements, on trouverait seulement 837 tours par minute. Quant au travail moteur absorbé par les résistances passives dues à l'embouchure et au frottement de l'air dans la machine, il peut être calculé ainsi qu'il suit La hauteur perdue par les résistances passives à l'embouchure, la contraction, est exprimée par V' 0,18152g .