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RESSORTS EN ACIER.
RESSORTS EN AC1ER
Au lieu de donner à cette feuille la forme circulaire, supposons qu'on lui ait donné en fabrication la forme affectée par la dernière lame du ressort , lorsque celuici supporte la charge 2 Q, ou plutôt une forme un peu plus infléchie que celle-ci, afin que dans ses oscillations le ressort proprement dit vienne s'appliquer progressivement et non brusquement sur l'auxiliaire ; que d'ailleurs la longueur de l'auxiliaire soit toujours celle
Je suppose que le ressort proprement dit se compose de n feuilles ; en conservant les notations employées
jusqu'à présent, on a, pour une section de l'auxiliaire
Pr' (12
m'
L' désignant la demi-longueur de l'auxiliaire. Or y,
de la dernière feuille, en en retranchant de part et
d'autre l'étagement; cette forme du ressort sous charge est facile à obtenir par une épure, comme cela a été exposé dans le commencement. Il est évident que le rayon de courbure de l'auxiliaire ira en diminuant depuis le centre jusqu'aux extrémités. D'après cela, en appelant nt!, r' et 1', pour une section quelconque de
l'auxiliaire, son moment d'élasticité, son rayon de fabrication et sa distance à l'extrémité de l'auxiliaire la plus rapprochée, on a m' Pr'ir, car il faut que le ressort s'aplatisse complètement sous la charge 2P. On
Pr' I'
et
M';
e' et M' représentent l'épaisseur et le moment d'élasticité au milieu de l'auxiliaire ; de plus niM ,
rzà1
Donc
L'
y3 = e nMP _____ M'
QL
On tire de là
voit par là que le moment d'élasticité, et, par suite,
l'épaisseur est plus petite que si l'on avait donné à l'auxiliaire la forme circulaire , car alors R' étant son rayon de fabrication , qui serait égal à celui du milieu du ressort sous la charge 2Q, on aurait
e,3 nM
QL)
P
r
XI'
=
nIM P
eq
ou, en divisant le numérateur par le dénominateur,
R' > r'.
En opérant ainsi, on diminuera donc très-sensiblement le volume de l'auxiliaire, et, par suite, le poids du ressort. On peut d'ailleurs évaluer le volume qui résulte pour le ressort, de cette construction. Il suffit pour cela d'obtenir la surface S de la section terminée par le profil extérieur de l'auxiliaire. Voici comment on aura cette surface.
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nM
Qi,
r Q
- QL
e'312MP
QL'
,
-I-
+
é ri,MP M'Q
e'
Or, S
Xdy. Donc, si l'on fait pour abréger, 0
e"nMP 'Q
on a
3