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RESSORTS EN &CIEL
RESSORTS EN ACIER.
tain nombre de feuilles qu'on essaye à la formule, on ait
mettre de le former de fer, ou même de bois, au lieu
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2r
(L'
N')
d'acier.
o4
Dans ce cas, il faudra que la formule donne , non pas om,300 , mais om,541 ; c'est-à-dire qu'on procédera par la méthode ordinaire, par des approximations successives, mais en visant à obtenir non pas om,5oo , mais om,54 ; ..., mesure que les moments d'élasticité se modifieront dans le rapport des flexions, la différence 1
2r
(12 -- N') variera, mais il est facile de voir qu'elle
ne variera que très-peu ; du reste, on pourra chaque fois prendre la nouvelle valeur et la substituer. Relativement aux ressorts sans auxiliaires, pour tenir compte de la circonstance ci-dessus mentionnée, il suffit de ne pas se servir de la forMule 12 = 2rf, et de la remplacer par N = 2rf. La longueur de l'arc L résulte ensuite de son tracé. Du reste , dans tous les cas, la véritable longueur de l'arc peut s'obtenir, autrement que par son tracé, par des formules trigonométriques trèssimples. Ainsi, dans le cas actuel, on aurait
L = r are sin verse 011
rf L = r arc cos r
formules facilement calculables par logarithmes.
Telle est la méthode pour calculer les ressorts de cette espèce, composés de deux parties essentiellement distinctes et appelées à jouer des rôles différents. L'auxiliaire étant destiné à donner de la résistance, mais ne
Aussi , pour chaque calcul d'auxiliaire, il faut successivement tenter le calcul avec l'acier, le fer et le bois. Dans ce dernier cas, les épaisseurs de l'auxiliaire se déduisent de celles des auxiliaires en fer ou en acier
d'une manière fort simple. Par exemple, R' étant le plus petit rayon qu'on puisse donner à l'auxiliaire, on d) ; or, pour du bon bois, a toujours M' = PR' (L' E'= 1. 5oo. 000.000 environ, et si E est le moment d'élasticité pour le fer ou l'acier, on a E=20.000.000.000. Mais 20.000. 000.000 1. 5oo.000.000
=.-". 2 5
à très-peu près, et comme M' est indépendant de la matière, et que, par suite, les épaisseurs devront varier en raison inverse des racines cubiques des coefficients d'élasticité, il s'ensuit que, pour le même rayon donné à l'auxiliaire, l'épaisseur e bois doit être deux fois et demie celle de l'auxiliaire en acier ou en fer. Il est bien entendu que R' représente toujours, sinon le rayon sous la charge normale, du centre du ressort pro-
prement dit, du moins le rayon correspondant à la plus petite charge sous laquelle on veuille faire commencer le contact du ressort proprement dit avec l'auxiliaire.
Plusieurs ressorts ont été construits avec des auxiliaires en fer ou en bois ainsi calculés, et ils se sont parfaitement comportés. Enfin, il y a encore un moyen de diminuer le volume
devant lui-même fléchir que très-peu, on comprend qu'il pourra souvent arriver que la limite des allonge-
de l'auxiliaire, et, par suite, le poids du ressort, dans le cas presque universel où l'auxiliaire peut être formé
ments qu'il est appelé à subir soit assez faible pour per-
d'une seule feuille. Voici comment :