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Pour avoir la flexion à l'extrémité du ressort, il suffit de
Puis
faire tans la formule ci-dessus, k = n et "), = L, ce qui donne, en réduisant, (II) bis
QI)
i=
5)1
M,
(M+ AL))1
+ QL,01-1- )1,-i-111,X:11+ AL) (LL, M,
(M --141,--i--)1,-1-)13)(à1-01,+)1
L' 3
(LL,
M,
+ QL,
L',
QL
1
i=
[1
QL, 331
(LL
(n -
'
3
De même on a
L
et QL, 2.3M
L', 3
L
V).
Q
2'
+
etc.
1)ni
01
+ etc- +
-1-
1
,
i
n
Or, je dis que 1
,
---t-
,
1
-f-
2.3
n
1
,
-1-- Cte -F
1
1
n
1
2
2.3
3
1.2
2.3
1
1
1
,
1
1
3.4
/1.5
,
2.5
1.2
2
1
3
3.4
_
3.4
que
= 3; 4
3 , 4.
4 a
4.a
mais je dis que cette loi est générale. En effet, supposons qu'on ait reconnu qu'elle est vraie jusqu'à l'indice k, c'està-dire que ,
.1
1
23
1.2
13).
5M 1.2
k
(k
k
je dis qu'elle sera vraie pour l'indice k + 1. En effet,
u/, Q
1
3.4
+ 3)1
1
=
1)'11]
que
En effet, soit 1 l'étagement; on a L, L 1, et en remplaçant L, par cette valeur, on trouve aisément 5
1
2.3
1
les ont la même épaisseur, peut être ramenée, comme il suit, à une forme très-simple.
(L.L
1
QI' r.,
Cette formule elle-même, dans le cas où toutes les feuil-
1.2M
(n
1.2
1.2
L') + etc. + L',,
[L'
(n 3.4 En effet, on voit d'abord que
L')+ -§-
531)
En substituant, on a donc
1.2
1.2m (1-1'
La,
3
3M (n 1)n
(LL,L2L')-1-etc.+ .3
(LL----L')
(L'
L')_-=
12"-'
(ni)n)1 (LL -
1
(LL,
3i)1 54
Q
Quand toutes les feuilles sont de même épaisseur, cette formule devient, en désignant maintenant par, n, au lieu de n+ 1, le nombre total des feuilles,
(1.L,
Q
L')
et ainsi de suite; et enfin
L') +
L') +
3
+QL"(à1+-M,+etc.+M)M+M,-Fetc.+)1,_,)
= --
(LL, L',
5.4)1 QL
327
RESSORTS EN ACIER.
RESSORTS EN ACIER.
1.2 3
,.3p,
2.3
(k
i
+ k(Ir + 1)
i)k
+
k
k(k + 1).
le
k
k(k + 1)
k4 1
r_.---
--k +