Annales des Mines (1852, série 5, volume 1) [Image 165]

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328

RESSORTS E

RESSORTS EN ACIER.

Donc la loi est générale, puisqu'on a reconnu directement que 1

2.5

1.2

+

2.5

Donc déjà la première partie de i, c'est-à-dire i

i

5M

1.2

2.3

1

1

QI] (

' + +

i) - QI,'..-__

n

3M \\

=

i)n

(n

3.4 n

-2

3'

-i- etc. +

-3

(n

1)2

n

(2-1)-2 +

+Qr.

n

I) n 7 i

(

n

2

i) 4

-

2

5

Donc 2

(n

i

2

i) (n 2) 2

1

-3)

s

+2+

M,

5 LM

(M+ M,)M

(M+ .N1,+-M,)(M+ M,)

M_, (M+M,+etc.+M,)(M+M,+cfc.+Mo.,..,) 1+ N

5 [(M +11,)M

(M-01,1-à1,)(M-01,)

2)

+ (n--11 .

+ -2 + -3 + etc.+ .

-.

i

1

+ -2 1-,;'a +

+ etc. +I. etc.

variaient pas avec X, c'est- à-dire que l'épaisseur et le rayon de courbure de chaque feuillé restaient constants dans toute

il +

(n

(etc.

n

4

5

Q13 [(n_ 1)(n 3M I_

-

1

2

4 3M

-

(1

___

4

2)

2

Pour obtenir la formule (I), j'ai supposé que a et b ne

(1--i) nni) n

+-1 + -1 + -1 + etc. +

1(n

(M+ etc.+ 1l etc.+M_,) (11-U- etc.+1"_,)1

5

2

1

= 1+ 2 + 3+ 4 + etc.+

n(n- i)

=

2

1

+ (5 i) ;à2 + (4 - 1) -(1- + etc. + (n

ni

(y)

etc.

4

(n

Telle est la formule très-simple, polir ta flexion, quand les feuilles sont toutes de même épaisseur, que le ressort du reste soit complet ou incomplet. On peut aussi transformer d'une manière analogue la formule ordinaire de la flexion dans le cas général où les épaisseurs des feuilles sont différentes. La formule à laquelle on arrive est celle-ci, n étant le nombre total des

--,--- 1 X - + 2 X - -I2 3

+ 5 X -3 + etc. + (n 1.) x

3l[

feuilles,

3nM.

Passons à la seconde partie de la valeur de i. On a 12

Q /3

++4 etc. +

n

+ 3.4 + etc. + (n 1)n

QU'

Q 1,3 = 3nM

3

Donc 1. 2

Donc enfin on a, pour la flexion, (IV)

2

1

529

ACIER.

son étendue. S'il n'en était pas ainsi, voici comment on opérerait pour chercher la flexion. On va voir en même temps que la flexion en un point quelconque du ressort est : 10 proportionnelle à la charge ; 20 indépendante, non-seu-

lement à la courbute initiale des laines, mais encore de leur forme primitive, que celle-ci soit un arc de cercle ou toute autre courbe. En effet, on a toujours

-

+ Qf,

F étant une fonction des rayons de courbure primitifs, des moments d'élasticité, etc., mais ne dépendant pas de la charge Q