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Si l'on voulait chercher l'angle de rotation répondant à une position donnée du tiroir, c'est-à-dire à une valeur donnée de E , c'est alors w qui serait l'inconnue. Remplaçant donc : Cos w par
et sin w par
VI + tg'w
tg w
V1 +
dans l'équation ci-dessus, elle devient 2AB
(9)
B'
tgw
,
W
En appelant tg o.)' et tg w", les deux tangentes fournies
par cette équation, on a: (Io)
(AB ± VA'
tg.;
W
Donc (12)
tg w"
Z'
VA'
B'(AB
B'
Chacune de ces deux formules donne deux angles qui
diffèrent entre eux de 180° et qui répondent, l'un à la position réelle du tiroir et l'autre à la position symétrique; ce qui doit être , car comme E n'entre dans l'équation (9) du second degré, qu'au quarré , tg c, doit en
2AB
6'1
tg
Ba
On voit que tg (.1+,,,") et par suite la somme co", est indépendante de E , c'est-à-dire de la position particulière du tiroir. Il résulte de là ce fait important que la somme des angles de rotation qui répondent à, une même position du tiroir, lorsque celui-ci y passe d'abord, puis qu'il y revient, est constante et double par conséquent de l'angle de rotation qui a lieu lorsque le tiroir arrive à l'extrémité de sa course. Appelons st ce dernier angle. On aura : 2st = w' + w", 011
=.
(13)
et (i i)
ai
A COULISSE.
THÉORIE DE LA DISTRIBUTION
c'est-à-dire que l'angle de rotation, qui a lieu depuis une position du tiroir jusqu'à l'instant où il commence à rétrograder est toujours égal à l'angle de rotation, depuis l'instant où il rétrograde jusqu'à celui où il repasse par sa première position. On peut d'ailleurs déterminer directement l'angle a à l'aide de l'équation
résulter aussi bien pour+ E que pour; mais ,pour une
= A cos w
même position du tiroir, les deux angles qui y répondent sont donnés : l'un, par la valeur de tg w', et l'autre par la valeur de tg w". Ceci posé, on voit par l'équation (9) que
B sin w.
Il suffit de chercher le maximum de E , ce qui donne A sin a + B cos a
0,
OU
tg wr + tg
=
2AB
et que tgw tg to" = mais
tg st -=
(14)
E0
-
A
On voit encore que B'
2tga
tg 2f/ =-. I
tg (w+w")
tg w' + tg cor tg w' tgw"
2AB
a
ou que
an = (0' + (0".
tg (w'
w")