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FORCES APPARENTES
DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS.
Concevons que l'on transporte le système (S) parallèlement à lui-même , de manière que son axe instantané AZ passe par le point A de l'axe Ax, et supposons,
pour fixer les idées, que les mouvements angulaires de M et de (S) , pour l'observateur couché successivement suivant Ax et 2-Az , en ayant les pieds en A, aient
lieu respectivement de droite à gauche et de gauche à droite ; appelons c, l'angle zAx.
La force centrifuge composée, correspondant à un point matériel m de M, étant la résultante des forces analogues relatives aux composantes co cosa , cosin « (4) de la rotation instantanée tû estimée suivant Ax et Ay
perpendiculaire à Ax (Foy. Note 3l, on est ramené à étudier séparément chacune de ces rotations partielles. Soient pq la trace d'un parallèle quelconque de M sur le plan mené par Ax perpendiculairement à Ay mm', man:, deux diamètres symétriques par rapport à pq , de l'une des lignes matérielles circulaires dans lesquelles on peut décomposer le corps ; n la projection de in sur
pq. Les forces centrifuges composées résultant de la considération de la rotation partielle (,) cos autour de Ax,
s'entre-détruisent : car celles de ces forces qui se rapportent aux molécules ni ,m', dirigées toutes deux suivant mm' (1) , sont égales de sens contraire. Les forces centrifuges agissant sur ni, m' et ni ,m',, en vertu de la rotation sin a autour de Ay , se réduisant à
deux couples symétriques par rapport au plan yAx, dont les forces parallèles à Ax ont pour expression 2 moi.' 5.111 a.MD, (*) , il s'ensuit que les forces centrifuges composées appliquées aux différents points de la circonférence man se réduisent à un couple situé (*)
II est facile de s'assurer, en effet, que la projection sur mo de in, est mn.
le plan Aop , de la vitesse
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dans le plan précédent yAx , et dont le moment est =towlEM. OM' (*).
exprimé par 2wi0' sin «
Delà, il résulte que les forces centrifuges composées correspondant à toutes les molécules de M, donnent lieu à un couple situé dans le plan yAx, et dont le moment a pour valeur wc.dl sin ci.
Si sur l'axe Ax je prends une longueur quelconque AB= i, à partir du point A, le couple précédent sera équivalent à un couple formé par les deux forces parai.ides
et'? égales à
'
sm
agissant respectivement
aux points A et B, et dont la première est dirigée suivant Az (1. 15. Influence du mouvement diurne de la terre sur les Ces mouvements gyratoires des solides de révolution.
considérations purement géométriques, permettent de donner immédiatement l'explication des phénomènes terrestres mis en évidence par les ingénieuses expériences de M. Foucault, en supposant que, dans ce qui précède , le système (S) représente la terre. Soient, en effet (fig. 6) , PP` la parallèle à l'axe de la terre menée par le point A de l'axe de révolution du corps M; AP' la portion de cette droite située sous l'horizon et pour (*) Car mm . mn' =m.
2
mm(mn24- orC)=
ni.mo2.
(**) En général les forces centrifuges composées résultant du
mouvement relatif d'un corps solide de niasse M par rapport à un système invariable, se réduisent à une force R et à un couple C. i" La résultante R est la force centrifuge composée
du centre de gravité du corps oit l'on supposerait concentrée toute la masse M. 2° Le couple C passe par l'axe instantané de rotation de M , relatif au mouvement du corps autour de son centre de gravité; 30 l'on prend pour axe des x cet axe instantané, et pour axe des y celui des axes principaux du corps passant par OX, qui est perpendiculaire à celle méme