Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
I -0
FORCES APPARENTES
DANS LES MOUVEMENTS RELATIFS
laquelle la rotation diurne a lieu de gauche à droite. Si l'on donne à l'axe AB la faculté de tourner autour
tour de AP, M y restera constamment en équilibre pour
du centre de gravité A du corps, il oscillera, sous
Enfin, si AP, sans être l'axe de cette dernière surface, passe dans son intérieur, le corps M oscillera autour de la génératrice qui forme avec AP un angle minimum.
l'action de la force ?, de part et d'autre de la position moyenne AP , en suivant la loi du pendule, et dans le plan initial d'oscillation, si l'on néglige toutefois l'action déviatrice due à la rotation de la terre (6). Supposons maintenant que, le centre de gravité étant toujours fixe, la droite AB soit assujettie à rester dans
une plan quelconque, sur lequel AP soit incliné de l'angle j; le corps M, obéissant à la composante p cos i de (0.1
=
estimée suivant le plan, se mouvra toujours
comme un pendule, la droite AB oscillant ainsi autour de la projection Ap de AP sur ce plan (1. Si la surface directrice est un cône de révolution audirection, on peut considérer C comme résultant du couple C' 2..'imyx situé dans le plan yx , et du couple C" dont les projections sur les plans xy et zx sont :
C"awof (cos f',Emy2 + sin gmzy) sin , 2 co Li (sin gm.-,21 cos gmzy) sin a,
étant la vitessse angulaire de rotation de M autour de son centre de gravité, a l'angle des axes instantanés de M et (S), l'angle de oy avec la projection de l'angle instantané de (S) sur un plan perpendiculaire à celui de M. Si l'axe instantané de M est un axe principal, o, et en prenant pour plans coordonnés les plans principaux passant
par le centre de gravité, il vient
2(00)' cos gine sin a, 2wolsin sina Due; enfin silo solide M est de révolution autour de son axe instantané, -1 I, et comme 2 dans le texte, C" sin a. (*) Lorsqu'on considère le cas de petites oscillations, on a, pour la durée de chacune d'elles,
C",
t =-- VI,
cocolC OS
I' étant le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe pas-
171
toutes les positions,
sant par le centre de gravité et perpendiculaire au plan d'oscillation; t atteint son minirrinn 1' = lorsque C'est ce qui a lieu en prenant, par exemple, pour plan direc-
teur le méridien. Si i= 900, 1 = o, et en effet, dans ce cas, l'équilibre est indifférent. Enfin, si l'on prend pour plan direc-
teur lé plan horizontal, j =
et l'on a t"
to.' Cos 1.
L'appareil, désigné S'eus le nom de Gyroscope par M. Foucault,
permet d'observer directement 1' et I", et par conséquent de trouver la latitude X du lieu au moyen de la formule cos), Mais en général on ne connaît pas la position du méridien, de sorte qu'il faut opérer autrement. Or si 1, et I, sont les durées des oscillations correspondant à deux a,zimuths rectangulaires, il est facile de voir que 2
COe =
11)
et, en éliminant t, tang
t"4
(1 ---
Aussi trois observations suffiront pour déterminer la latitude d'un lieu.
La vitesse angulaire étant très-faible, les durées d'oscillations 1 t,, etc., seront notables ; on diminuera la longueur des observations en réduisant le rapport
-I '
ou en employant un
solide de révolution annulaire ou très-aplati. Supposons, par exemple, que le corps tournant soit un ellipsoïde de révolution aplati dans lequel le rapport des axes soit
, que ce corps fasse
200 tours par minute, on trouve pour la durée minimum des oscillations, t =1 minute. Il est à regretter que la détermination de la latitude au moyen du gyroscope manque de la précision nécessaire aux observations de cette nature.