Annales des Mines (1853, série 5, volume 3) [Image 93]

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DANS LES- MOUVEMENTS RELATIFS.

FORCES APPARENTES

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i4. Supposons maintenant que le point fixe A ne soit plus le centre de gravité du corps, et soient B ce centre, le poids du corps , Q la résultante d'intensité et de direction fixes de 7C et Q, il est évident que les phénomènes dont nous avons parlé tout à l'heure se reproduisent ici, en substituant la direction de BQ à celle de AP.

persévérera dans son mouvement de rotation autour de AT. La première de ces vitesses n' croîtra avec (d, changera de sens lorsque a dépassera 900 et sera infinie pour Ô= 9o0, cas où elle n'est plus admissible. La seconde O." décroît au contraire quand w' croît, ce qui est conforme à l'expérience; elle reste de même sens quel que soit a, et donne pour ô =. 900,

15. Pour compléter ce sujet, je vais démontrer que le corps M, outre son mouvement propre, peut être animé d'un mouvement de rotation continu autour de la direction TAI' de Q (fig . 7). Soient a l'angle TAB, t la vitesse

angulaire de rotation autour de AT, de droite à gauche pour l'observateur placé en T; MW/ sin 8 (Note 4) la force centrifuge résultant de ce mouvement, ou encore la force d'entraînement prise en sens contraire du corps M dans son mouvement relatif par rapport au plan mobile TAB ; nwil sin a (In) le moment du couple situé dans le plan TAB , auxquelles se réduisent les forces centrifuges composées dans ce même mouvement; pour que l'inclinaison a ne change pas, il faut que la somme des moments par rapport à A sin 8(awl IUT cos 8 Q/) soit nulle, ou, en laissant de côté le facteur sin î, que {holt

(s)

cos 8

Q/

o,

équations dont les deux racines sont positives et ont pour expressions

4QPNI cosa n' = fil -1- Ver21%11 cos (3 2Q/

,11

td I -j- V <1)7

(MM 13 cos 8

Il existera donc en général deux vitesses angulaires, pour lesquelles, l'inclinaison a étant donnée, le corps

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in",or

Ql.

Mais pour que les deux racines précédentes soient réelles, il faut que cos a

< = 413mQ ;

de sorte que si

j> 2/ TV/QM, il sera possible de produire le phénomène précité pour toute valeur de l'inclinaison î; mais 21

si td < VIMQ , on ne pourra le réaliser que pour les valeurs de a comprises entré 18o0 et celle qui a 4/3"MQ

pour cosinus ; ce qui explique les différentes phases du mouvement d'une toupie.

Il est facile de voir que l'équilibre relatif exprimé par

l'équation ci-dessus est stable; car, en ayant égard à cette équation, le moment (r) s'accroît de sin'ôMrddô, pour un déplacement dô de sa position d'équilibre (*). 16. Influence du mouvement diurne sur le mouvement (*) L'équation (s) peut se mettre dans une autre forme où entre implicitement la vitesse angulaire instantanée du corps n parallèle AT , les droites qui repréM. Soient Ah sentent les vitesses angulaires et n; e la projection sur Am de la droite An, qui représente la vitesse angulaire instantanée, on a = a coss e, et par suite : Lao

(I -1-111r) 02 cosô

Qi.

Si le solide de révolution est une sphère, Mi' + I est le mo-