Annales des Mines (1853, série 5, volume 3) [Image 222]

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LIMITES A LEUR ASSIGNER. CONTREPOIDS DES LOCOMOTIVES, 43o Considérons, par exemple, la Meche en avant et, pour l'un des côtés de la machine, l'origine de la tôttrsé directe.

L'essieu ayant tourné d'un angle p, le déplacement horizontal du centre de gravité de la manivelle est d (t

cos p). Le centre de gravité du Système dit piston

et du plongeur parcourt un chemin horizontal égal à très-peu près à : r -- cos , et le centre de gravité de la bielle décrit un arc dont la projection horizontale a très-sensiblement la même valeur (*). On a également, de l'autre côté de la machine, la manivelle partant de la verticale : d. sin fi, pour le déplacement horizontal du centre de gravité de la manivelle, et r. sin f3 pour le déplacement approché du centre de la bielle, et de celui du piston et du plongeur. La condition de l'invariabilité dit Centre de gravité général est donc, M désignant la Masse de la machine entière et k déplacement du centre de gravité de la chaudière et du )béhicule

x=m+B+P r(o

(i)

valeur nulle pour p

270". Ses limites correspon135", qui donne le

. c'est-à-dire à p

dent à tang maximum x

o et p

cos Ç3 H- sin (3).

9n+B±Ptr±(Vp2+,), et

,

(Ki

le minimum x"

515", qui donne 1).

Ainsi, le centre de gravité de la chaudière marche vers la

135.. Il a alors parcouru d. Il régauche jusqu'à ce que p trograde, repasse par sa position initiale pour p 270°, la dépasse vers la droite de la distance x" quand p 5,5., marche de nouveau vers la gauche, et revient à sa positibh initiale pour (3 = 560".

L'amplitude totale de ce mouvement est : L

x'

B P x"m = ++ r 2 V2 (*). 31

(*) M. Lechatelier regarde la bielle ( pages là. et 32 (IO son mémoire ) comme formée de deux masses, solidaires, l'une avec le bouton, l'autre avec le piston. Il évalue dès lors les forces centrifuges de la première, considérée comme tournant autour de l'axe de l'essieu.

2(11 + B + P)]

+ (B + P)Ki

ceSP + sin p) tic/(t f3), cos Ç3 +

(B + P)r cos (3 + sin p), +B (c'est-à-dire où, m étant une masse telle que mr la manivelle réduite au centre du bouton), et négligeant B + P) devant M, 2(

d' où=111

.

2(11

(*) 1.° b étant la longueur de la bielle, le chemin parcouru par

le piston est exactement r(1 cos p)

b( V r2h'

'n°

p): ,

or, dans la pratique, 172. sin' p peut être négligé devant'.

2° Les chemins horizontaux pareburus or les dela eXtrémités de la bielle étant dès lors sensiblement égaux, le déplacement horizontal de son centre de gravité est à peu près le même que si elle se transportait parallèlement à elle-même cos c'est-à-dire à peu près égal à r(1

Cette assimilation est légitime, quant à l'exactitude des résultats auxquels elle conduit, pour la perturbation horiiontale, mais cette légitimité aurait besoin d'être démontrée : l'évaluation de la force centrifuge appliquée sans aucune explication et sans démonstration à la masse fictive, supposée solidaire avec la manivelle, est d'autant plus propre à induire en erreur que la bielle tourne effectivement, mais tout entière, et autour d'un centre instantané, qui passe à l'infini quand la manivelle est verticale.

De plus, cette décomposition de la bielle n'est plus permise en ce qui concerne la perturbation verticale, et elle conduit, comme on le verra plus bas (p. 456, note ) , à une évaluation inexacte des effets de cette perturbation. Dans le Guide du mécanicien, la bielle est considérée comme marchant parallèlement à elle-même ( pages 51t5 et 51t6), ce

qui aggrave encore l'erreur, cette hypothèse annulant l'influence de la bielle sur la force perturbatrice verticale. «On n'est pas obligé, ajoute le même ouvrage (page 347), d'analyser le mouvement de la bielle motrice, ce qui ne pourrait se faire i voir la remarque ci-après, p. 433.

Amplitude totale du recul.