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LA DIRECTION DES COUCHES
MÉTHODE POUR DÉTERMINER
plan azimutal sur le plan méridien et dont le supplément mesure l'inclinaison de l'ombre horizontale du fil à plomb sur la méridienne. C'est cet angle supplémentaire pris dans le sens convenable auquel il conviendra d'ajouter ou dont il faudra retrancher l'angle observé
pour avoir l'angle formé par la direction considérée avec le méridien géographique. Pour la résolution du triangle sphérique Pz5, fig. 9, on peut se servir soit de la formule cota sin b - cos c cos b coi: A =
sine
ou des analogies de Néper : tang
B
A
= cot
c
L'emploi de ces dernières est un peu plus commode ; en y faisant les substitutions convenables et désignant par z l'angle supplémentaire cherché, par h Id , l'heure de l'observation, la latitude du lieu, et la déclinaison du soleil, on obtient : cotang
tang
z
S 2
S 2
= cot =cot
h sin (1 - d) 2, COS1(1 -1- d)
h cos
(1
occidentale ou orientale, suivant que l'heure de l'observation sera antérieure ou postérieure à midi ; et si l'on a opéré dans l'observation, conformément aux indications pratiques ci-dessus, l'angle observé doit être combiné avec la valeur de z par voie d'addition ou par voie de soustraction, selon que le point visé est à l'occident ou à l'orient du soleil , avant midi, et inversement après midi. On peut d'ailleurs, pour plus de sécurité dans la manière de combiner ces angles, s'aider d'un croquis des plus simples. Le résultat de l'opération indique toujours un angle compté dans le même sens que l'angle z. Si ce résultat est négatif ou s'il dépasse 1800, on le transforme en un angle positif moindre
sin-Ma
sin -1 (a + b)' A+B b) cos 1(a -=-. cot C tang cos 1- (a + b). 2 2
201
d)
2- sin ", (1 + d).
Le calcul de ces formules exige la recherche de 7 lo-
garithmes de lignes trigonométriques qui se rapportent à 5 angles seulement. L'usage de l'autre formule nécessite l'introduction d'un angle auxiliaire ; elle comporte le même nombre de logarithmes avec 6 angles différents. La valeur de z doit se compter de o à 1800; elle sera
que 18o° et compté à partir du méridien dans le sens opposé à celui de z. Dans le calcul de l'angle comme dans la construction graphique, il ne faut faire entrer l'heure observée qu'après l'avoir convenablement corrigée, c'est-à-dire
réduite à l'heure vraie du lieu de l'observation, en ayant égard à la longitude et à l'équation du temps. La longitude est fournie, comme la latitude, par le plan ou la carte géographique. L'équation du temps se trouve toute calculée pour chaque jour de l'année dans la connaissance des temps où l'on doit aussi rechercher la déclinaison du soleil. Les éléments astronomiques de la question sont connus avec une très-grande approximation, tandis que les éléments géographiques ne le sont qu'assez grossièrement ; mais l'on doit remarquer à ce sujet qu'une erreur d'appréciation assez considérable dans les distances n'affecte que très-peu les valeurs angulaires de la latitude et de la longitude d'un point. Il ne faut pas moins de 1.85o mètres suivant le méridien pour faire varier la latitude d'une minute seulement et de 1.3o o mètres environ, à la latitude de 450,