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MÉTHODE POUR DÉTERMINER
LA DIRECTION DES COUCHES.
facile à reproduire dans tous les cas, il suffira de prendre
cherché, et on en déduit la projection horizontale h. Celle-ci achève de déterminer la direction de l'ombre
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à droite et à gauche du point H à son tour considéré comme origine des heures, l'angle observé sur la montre; en joignant l'extrémité de cet arc au centre, on aura sur le papier la direction cherchée.
Pour établir la légitimité de cette construction, il faut considérer que la ligne oh peut être regardée comme la projection sur le plan horizontal, d'une ligne
ou rayon vecteur déterminé par le centre o, lieu de l'observateur, et par la position du soleil à 21 1/2. Or la projection horizontale de cette ligne est en même temps la trace du plan vertical qui la contient, et c'est précisément cette trace observée au moyen du fil à
plomb que l'on a intérêt de trouver ici. Le point o, appartenant d'ailleurs à cette projection, il suffit d'en assigner un second point h, pour la déterminer complètement. La recherche de ce second point est fondée sur
cette circonstance que la ligne ou rayon vecteur en question est l'intersection du plan vertical et du plan horaire, et qu'une droite tirée dans .celui-ci d'un point quelconque de sa trace sur le plan équatorial, à un point quelconque de l'axe polaire, doit rencontrer le rayon vecteur : le point d'intersection sera le second point cherché. La ligne auxiliaire étant, pour plus de facilité, prise parallèle à l'axe polaire, et son origine sur l'équateur, en une circonférence de rayon arbitraire, on trouve la projection de cette origine, à l'aide d'un rabattement qui nous la fournit en aa' et les projections de la ligne auxiliaire sont ah, al', parallèles aux projections de l'axe polaire. Le point h', où la projection sur le plan vertical rencontre la parallèle à l'équateur mené par le point S, point d'intersection de la tangente avec le rayon vecteur rabattu sur le plan vertical, est évidemment la projection verticale du point
sur le plan horizontal à 2 1/2. Remarquons ici i° Que le point a, projection horizontale de l'origine
de la parallèle à l'axe polaire appartient à une ellipse dont les demi-axes seraient oM et oe, et nous en déduirons que pour trouver a il suffira d'opérer comme on fait pour la construction d'un point d'ellipse, connaissant les demi-axes. 20 Que le point h appartient à une ellipse égale à la précédente, semblablement placée et ayant son centre en un point o' tel que oo'= es ; il en résulte que la position des points tels que h se déduit de la position des points a correspondant par la translation vers la gauche
d'une quantité invariable se; c'est dans cette invariabilité de direction et de grandeur que réside l'avantage du choix de notre ligne auxiliaire que nous prenons parallèle à l'axe polaire, et non point oblique comme on pourrait d'ailleurs le faire sans plus de difficulté théorique. La règle pratique, la construction réduite, sont suffisamment justifiées par ces considérations. Si au lieu de la représentation graphique de la direction observée, on voulait avoir la valeur numérique de
l'angle qu'elle forme avec le numéridien , il faudrait calculer d'abord l'angle de l'ombre du fil à plomb au lieu de le construire. La valeur de cet angle dépend de la solution d'un triangle sphérique ayant pour sommets le pôle, le zénith et le soleil, et dans lequel on connaît: i° l'angle au pôle donné par l'heure de l'observation ; 2° les côtés qui le comprennent et qui sont l'un le complément de la latitude, l'autre le complément de la déclinaison du soleil. Au moyen de ces éléments, on peut calculer l'angle au zénith qui donne l'inclinaison du