Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
57
DES BIELLES. MOUVEMENT VIBRATOIRE
256
w la vitesse angulaire de rotation de la manivelle ;
/' la longueur 0A ; 1 la longueur AB de la bielle ; t le temps écoulé depuis le moment oà la manivelle a exécuté un nombre entier, mais quelconque, de révolutions; x l'abscisse d'un point quelconque m de l'axe de la bielle supposée en repos ; x+ u et y l'abscisse et l'ordonnée du même point au bout du temps t: On a AOB
eût --
K étant le nombre des ré-
la vitesse angulaire instantanée autour de S et l'angle ABO ; sin ri
aux composantes
dans l'évaluation des forces apparentes, supposer qu'ils sont nuls, ou autrement, que l'axe de4a bielle reste constamment rectiligne. Nous pourrons, en outre, pour simplifier les formules,
négliger, comme on le fait ordinairement, le quarré de -1' devant l'unité, ce qui revient, comme nous le ver/
rons plus tard, à négliger le cube de ce même rapport dans les expressions de u et y, qui sont les inconnues de la question. Partant de là, on a, et appelant t,)! et p
du
dv
de la vitesse relative, consi-
nous ne reviendrons pas. C'est ainsi que l'on arrive à poser pour les composantes Xf, Yf de l'accélération centrifuge composée Xf
2(.01 -dv
dt du dt
Yf --
dv 2W-i. sin totdt .
S111 ta 1
3. De la force d'entraînement.
du dt
La vitesse de la
masse m est en projection sur B Bm-1'co cos cot ;
sur OB
l'w(sintût+--/'2 /sin tot
Enfin les déplacements du point m étant négligeables
par rapport aux dimensions de la bielle, on pourra,
sin (a.
dérées isolément, et sur la définition du sens desquelles
centre de gravité : pour les évaluer, il suffit donc de supposer que toute la masse de la bielle est uniformément répartie sur son axe.
SA
Nous avons démontré dans un mémoire sur les mouvements relatifs (*) , que la force centrifuge composée est la résultante des forces analogues, correspondant
volutions complètes exécutées depuis l'origine du temps I. Si l'on conçoit la bielle divisée en éléments par des plans infiniment rapprochés et perpendiculaires à AB, les résultantes des forces centrifuges composées et des forces d'entraînement pour chaque élément, seront les mêmes que si toute sa masse était concentrée en son
(.01'
cos
sin tût,
1Bm-12
sin 2wt)
On arrive facilement à ces deux expressions, si l'on considère que cette vitesse est représentée par o)'.1nS,
et qu'elle est perpendiculaire à mS. La vitesse de ni
changée de signe donne, par suite, en projection sur Ay :
/w
cos ca cos p($.1 (sin eût + il
113m Ti sin 2tüt) sin tût, (*) Annales des mines, 1853.
r Sill 2tilt
l cos