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î.
PAR RAPPORT A UN SYSTÈME IN VARIABLE.
la résultante de plusieurs autres, l'accélération angulaire composée cst la résultante de celles auxquelles on est conduit, en considérant successivement chacune des composantes de la rotation d'entrainement avec chaque composante de la rotation absolue ou relative du corps. 1° Supposons que la rotation relative w se compose
qnelconque de composantes de la vitesse angulaire
de deux autres
w', w", dont nous représenterons les projections sur un plan perpendiculaire à par a',s-2",
la lettre o représentant la même projection relative à w. Les accélérations angulaires composées (o. e, we O', we £2", correspondant à w, w`, w", sont proportionnelles et
perpendiculaires à £2, o". D'un autre côté o est la diagonale du parallélogramme construit sur d, .e."; si donc on fait tourner ce parallélogramme dans son plan d'un angle droit, en sens inverse de la rotation toc, ses côtés et sa diagonale représenteront respectivement, en grandeur et en direction, les accélérations angulaires composées correspondant aux rotations w, w", et le théorème est démontré dans le cas particulier que nous considérons. On l'étendra sans peine au cas où w se composerait d'un nombre quelconque de rotations. On arriverait au même résultat en considérant la ro12',
tation absolue 2'
Ji
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MOUVEMENT RELATIF D'UN CORPS SOLIDE
we.
d'entraînement. On déduira sans difficultés, des deux cas particuliers que nous venons d'examiner, la généralisation du théorème énoncé. Équations générales du mouvement relatif, par rapport à un système invariable, d'un corps solide assujetti à tourner autour d'un point faisant partie de ce système. Soient : Ox, Oy , Oz les trois axes principaux d'inertie du corps passant par le point relativement fixe O. la na, Pal qa les composantes parrallèles à ces axes de rotation absolue Wa.
et n, p, q les composantes analogues de la rotation d'entraînement we et de la rotation relative w. A, B, C les moments d'inertie principaux du corps correspondant aux axes Ox, Oy, Oz. A, Al, À.; les composantes parallèles à ces axes de l'accélération angulaire d'entraînement A. les moments par rapport aux mêmes axes L, M, N des forces qui sollicitent le corps. la masse du corps.
n p qe
ux, uy, u,
Supposons maintenant que la rotation d'entraî-
nement se compose de deux autres w" dont les projections sur un plan perpendiculaire à l'axe instantané du corps, dans son mouvement absolu ou relatif, soient O',,, o" la projection analogue de wa étant oc. Les accélérations angulaires composées w-Q w£21 code correspondant à w étant proportionnelles et perpendiculaires aux droites o,,, o',,, o," dont la première est la résultante des deux autres, la démonstration s'achè-
a, b, c
vera comme tout à l'heure et s'étendra à un nombre
(a)
les composantes suivant Ox, Oy, Oz de l'accélération d'entraînement du point O. les coordonnées du centre de gravité.
Posons
(auy bu,) = N', (cu - au,,) = p. (bu
cuy)= L',
On sait que l'équation du mouvement absolu du corps correspondant à l'axe Ox a pour expression A
dn dt
(C -B)paq-= L -L',