Annales des Mines (1857, série 5, volume 12) [Image 180]

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et pour obtenir l'équation équivalente dans le mouve-

vement relatif, il suffit de remplacer na, Pa, qa, dna dpa dqa , par leurs valeurs en fonction de n, p, q, dt dt dt dn dp dq dt dt ' de et des éléments du mouvement d, entrainement. On a d'abord :

que Ox ne se déplace que perpendiculairement au plan

passant par cette droite et par l'axe instantané de la rotation absolue. Par la même raison dn est la projec-

tion sur Ox de l'accélération angulaire apparente. Il nous reste maintenant à estimer les composantes, suivant la même droite, de l'accélération angulaire composée tom sin to,) ; nous nous appuierons pour cela sur le 2e théorème ci-dessus. Les rotations d'entraînement 1)0, q donnent seules des accélérations angulaires composées, dirigées suivant Ox, et qui ont pour valeurs respectives r, q et q0 p. On a par suite, d'après le er théorème : dn

= dna

qoP

dn

(C B ) me+

(CB)pq.--

qp, (A+ CB)

pq, (A+BC)],

et par analogie (1)

B

dp

dt

nq

M'-- [BAH- (A C) neq, +

Vo.

A)],

Cdt+ (B A) np NN' [CA, + (B A) nep, + pn, (B+ CA) np,(A+ CB)]. Telles sont les équations générales du mouvement relatif d'un corps solide, assujetti à tourner autour d'un point fixe, dans le milieu auquel on rapporte le mouvement. Ces équations sont spécialement applicables au mouvement relatif d'un solide autour de son centre de gravité; dans ce cas les moments L', M', N', sont nuls. Si L", M", N", représentent les moments par rapport aux axes Ox, Oy, Oz, des forces apparentes qu'il faut introduire pour ramener la considération du mouvement relatif à celle du mouvement absolu, on a

(d)

(CB)p,q,+ qp,( A +G B)._ Pqe(A+BC)1, 111"=M' [BA, + (A C)noq,+nq, (A H-B C) qn,(BH-CA)], N"=--N' [GA, + (B A )n,p,-1-pn, (B +C A) poli (A +C

dn

=

dn

nq, (A +B C) qn,(B+ C

La projection de l'accélération angulaire absolue sur dn Ox est dta comme si cet axe était fixe; cela tient à ce

(c)

A

pqlpcq0+pqc+ qp0.

(b)

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L'équation (a) devient donc, en ayant égard aux valeurs (b) et (e)

qa=q q

et

d'où

PAR RAPPORT A UN SYSTÈME INVARIABLE.

MOUVEMENT RELATIF D'UN CORPS SOLIDE

B)].

Pour que les équations (1) soient immédiatement ap-

plicables, il faut les mettre sous une autre forme, at-

tendu que Â, Ay, A, n p q, seront généralement i1,1- (114M.

données par les projectiOns de A et we sur trois axes