Annales des Mines (1857, série 5, volume 12) [Image 181]

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MOUVEMENT RELATIF D'UN CORPS SOLIDE

PAR RAPPORT A UN SYSTÈME IN VARIABLE.

rectangulaires, OX, OY, OZ (fig. 7) , fixes dans le mi, lieu (S) , que l'on peut supposer menés par le point O. Soient ?, or,, les angles formés par la trace OA du plan x0y sur le plan XOY, avec OX et Ox; o l'angle compris sous Oz et OZ ou sous les plans x0y, XOY; OB, OC les perpendiculaires en 0 à OA dans ces deux plans ; xe, les composantes supposées données, de la rotation

En exprimant que les composantes suivant Ox, Oy, Oz, sont respectivement égales à ne ,p ,q,,, il vient :

d'entraînement, suivant OX, OY, OZ; les projections de A sur les axes sont respectivement : dv

dt

7C,,(sin y cos no= vo (cos y cos (1, I sin y sinl, cos 0) zo sin 0 sin tl? , cos y sin cos 0) p ve (cos c sin - sin y cos I, cos 0 ) f--( sin sin sinOcos , cosy cos tI?cos 0)

q.,=v sin? sin 0

On a de même : A

dt

dv

dt

(cos cos d, + sirup sin cos

Les rotations ve et ro sont équivalentes aux deux

cosy sin ,I)cos O)

suiVantes , respectivement parallèles à OA et OC: vo cos y+ Ir., sin

OA , OC.

ve sin y + On remarquera que les quatre droites OB, OC. OZ, Oz, sont situées dans un même plan perpendiculaire à 6A. La composante ci-dessus parallèle à OC peut être considérée comme la résultante de ces deux autres respectivement parallèles à Oz et OB.

(v,

?cosy) sin Oz, (vo sin yI-7s,cosy )cos0..... OB.

La rotation

donne les composantes x, cos O suivant Oz, sin 0

OB.

Enfin, on reconnaît facilement que les composantes suivant OA et OB, sont équivalentes anx suivantes, estimées parallèlement à Ox, Oy (vocosy+Tc,siny )cos1)[( vosiny+Itecosy)cos0+ zo sine] sin, [(-- y sin cp +7C, COS (?) cos 0 + (vocos y+ 7c, sin y) sin xo sin 0] costP.

XoeOS O.

7C,COS (f, Sin()

dv

A

d;

dX, sin0 sin 4, , ,

cos0)+ -7-(sin sinpI

(cosy sin4.,

cos y cos,Pcos0)I A _=,-.

dv

dt

--1(sin T cos t

dr. dt

c sin 0 '

sin0 cos de,

cos c sin0t cos O. '

En portant ces valeurs dans les formules (1), on in0, ce qui exige que l'on remtroduit les angles y, place dans les mêmes formules n, p, y par leurs valeurs en fonction de ces angles qui deviendront ainsi les inconnues de la question. Remarquons que le déplacement des axes Ox, Oy, par rapport à OX, OY, OZ, effectuera, en vertu des do

rotationse d Tt '

'

(77 '

autour de OA, OZ, Oz, de la

uche vers la droite, pour l'observateur', couché successivement suivant ces trois directions, en ayant les pieds en O.

La rotation d'? peut être considérée comme la résultante des deux suivantes :