Annales des Mines (1857, série 5, volume 12) [Image 182]

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PAR RAPPORT A UN SYSTÈME INVARIABLE.

MOUVEMENT 'RELATIF D'UN CORPS SOLIDE.

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sin O

parallèle à OB,

T, T désignant ici, les travaux des forces extérieures et d'entraînement dans le mouvement relatif général

-cos 0

parallèle à Oz.

du solide. Dans certains cas, il pourra être avantageux de remplacer l'une des équations (1) par celle qui résulte de

da

dt

dt

et il vient, en appelant 1, m les composantes de la ro-, tation suivant OA et OB

la projection des moments des forces sur une droite fixe dans le milieu (S), faisant avec les axes Ox, 0y, Oz les angles variables cz, p, y, et avec OX, OY, OZ, les angles constants E. Les moments des quantités de mouvement estimées suivant Ox, Oy, Oz étant An, Bp, Cq, il vient : d

ift (Ancosa +Bpcos p+cq cosy)=(L -I-L") cos a+ et enfin

(M +11") cos

n = 1 cos m sirpn= (5)

p =1 sin 1, + m cos

dpda = d t d cos O.

dO

dt

cos 4,

dO

dt

sin() sin 4, ,

sin 0 cos tp, + dp dt

formule que l'on devra substituer à l'une des équations (1), lorsque l'on saura trouver les intégrales représentées par T et T. S'il s'agit d'un solide entièrement libre, pour lequel

n, p, q, représentent les composantes de la rotation apparente autour du centre de gravité, on a, d'après un autre principe, et en appelant y la vitesse de ce centre :

Cg' + !ie.,. ( 7'

-d (Ancosa+BpcosP+Cqcosy),-_-

(8)

dt

(CB)pq,) cos a+(MM'-13A

(fi

(AC) n eq,) cos p 1-(NN'CA,(BA)nep,)cosy+ (BCA)n,(p cos yq cos p)-HA-KB)pc(q cos a-

Soient T, T le travail des forces extérieures agissant sur le solide, et le travail des forces d'entraînement ; le principe des forces vives donne T- Te) + consi. , + Cg' =-An' +

An' + Bp2

(N + N")cos y.

OU

Te)

+ cone.

n cos y) + (A +BC) q,(n cos f3 p cos a.)

On substituera dans cette équation à cos a, cos p, cos y leurs valeurs, en fonction de cos a, cos 7,, cos tirées des formules (2) dans lesquelles on remplacera respectivement n Pe, q par les trois premiers cosinus, et V, , , , par les trois derniers. Application aux phénomènes terrestres.

Pour obtenir les formules applicables aux mouvements apparents des corps à la surface du globe, il suffit de supposer, dans ce qui précède, que (S) représente la terre ; on a d'abord :

A= o. Tom XEf, 1857.

A, = 0, ,L= o,