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MOUVEMENT RELAVE D'UN CORPS SOLIDE
PAR RAPPORT A UN SYSTÈME INVARIABLE.
La rotation (oc de la terre étant très-petite, on peut en négliger le carré, par suite les termes en peq n, p,,
point 0, supposée transportée, ainsi que de toute la
ne g, Du pendule composé.
Supposons que le corps soit uniquement soumis à l'action de la pesanteur, et que
l'axe principal d'inertie Oz passe par son centre de gravité; appelons I' la distance de ce centre au point On Nous prendrons pour partie positive des axes OX,
OY, OZ, la portion de la méridienne dirigée vers l'équateur, celle de la tangente au parallèle dirigée dans le sens de la rôtation d'entraînement, c'est-àdire de l'occident vers l'orient ; enfin celle de la direction du fil à plomb située au-dessous du plan N.-0Y. Nous aurons d'abord, X étant la latitude du lieu ,, = we cos À,
7C, = 0 ,
= we sin X ,
masse p. au centre de gravité G du corps Mais comme les dimensions des corps que nous considérons à la surface de la terre sont relativement très-petites, on peut, sans erreur, regarder comme égales les accélérations centripètes d'entraînement en 0 et G; ce qui revient à
supposer que L L', J.V1 Mt, NN', représentent les moments du poids du corps tel qu'on l'apprécie au lieu de l'observation. La dernière formule ( i) devient dès lors (11
(8')
sin 0 cos 4, sin X]
qa= (Je [ sin 4, sin 0 cos X + cos 0 sin )].
Si l'on se rappelle que la valeur de l'accélération de la pesanteur observée en chaque point de la terre comprend l'accélération d'entraînement prise en sens contraire, le principe des forces vives donne An' + By --I- Ce = 2p1( cos 0
cos 0,) + An,, = +
EP.' + Ce, 0 no, po, go, étant les valeurs initiales de 0, n, p, g.
Les quantités LL', MM', NN', sont les moments par rapport aux axes Ox, Oy, Oz, de la résultante des attractions terrestres, et de la force d'inertie corres-
pondant à l'accélération centripète d'entraînement du
d -c-Bp cos 13 + Cq cos y
rsin X sin 0 sin 4)]
(6')
B) np= pn, (B + C
An cos cc +
pe=e), [(cos y sin 4) sin ? cos,i) cos O) cos X +
(2')
dg
Cdt+ (A
A) np, (A +C B).
Enfin nous prendrons pour troisième équation celle des moments par rapport à la droite OZ,
et les formules (2) se réduisent ici à ne= iù, [(cos y cos d? + sin y sin I) cos 0) cos X
,-,59
(B+ C
A) ne (p cos y q cos p),
(A+ C B)p, (q cos (A +B
n cos y), C)qe (n cos [3 -p cos a),
et par des substitutions faciles, qui n'ont que l'inconvénient d'être longues, les équations (s'), (6'), (8') donneront les équations différentielles en p, 4), 0, t dont dépend le problème.
L'étude du mouvement apparent d'un corps solide pesant autour d'un point fixe sur la terre, ne conduit à quelques résultats simples, que lorsque ce solide est de révolution autour de l'axe Oz. Aussi nous borneronsnous à poser les équations définitives du mouvement qui se rapportent à ce cas particulier, pour lequel les transformations analytiques intermédiaires présenten t de notables simplifications. L'hypothèse A B réduit l'équation (1') à dg (a)
=tsp°
np