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TENSION DES BANDAGES DANS LES ROUES
formées, nous avons préalablement à en déterminer
DU IVIATERIEL DES CHEMINS DE FER.
ds ce qu'il est devenu après le serrage ;
l'expression. Soient
dsds' la contraction éprouvée par cette circon-
r le rayon de la circonférence considérée. a =r (i e) le rayon vecteur de la circonférence déformée correspondant à l'angle polaire 0, e est une très-petite quantité, fonction de 0, dont nous négligerons le carré, ainsi que celui des dérivées, et les produits de ces dérivées entre elles ou par e, L'angle V que forme la tangente avec le rayon a sera donné par
ii
tang V = a
do
da=
de
d'où
de V=90°+---, dO
71-0.
D'autre part, on a pour l'angle de contingence dot dV
d& = dO
(i
-creGea)
et pour l'élément d'arc ds
ds =
da' +(NP= r(1 e)do.
Enfin, il vient en désignant par p le rayon de courbure da = 71,7 Expressions analytiques des
forces élastiques et de leurs moments en fonction des déplacements.
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d'e\ 97:
e
férence;
r (a e) le rayon vecteur correspondant à l'angle polaire O de la courbe qui résulte de sa déformation;
p=
+
1-
+ d,
le rayon de courbure correspondant;
E le coefficient d'élasticité du fer ; G le rapport du coefficient d'élasticité au coefficient de glissement, égal à 2, d'après M. Wertheim ; la distance d'un élément do) de l'une ou de l'autre des sections coi , to, aux circonférences de rayons
r, r (i a) i les moments d'inertie de ces sections par rapport à leur côté commun après la pose ; 12 l'ensemble des sections, ou wi -Hô ; I le moment d'inertie de û par rapport au côté commun à to,
le moment d'inertie de Q par rapport à une parallèle au même côté, passant par son centre de gravité ; r la distance de ce centre au côté ci-dessus. Nous négligerons les puissances supérieures à la pre-
Cela posé, soient
mière, et les produits entre elles des quantités très-
r le rayon extérieur primitif du faux bandage ; r (i a) le rayon intérieur primitif du bandage ;
petites a, e, X. Par le serrage, les sections planes normales au bandage et au faux bandage se sont déformées, et leurs dimensions se sont altérées ; mais on peut, en raison de
coi 0, les sections méridiennes de ces deux pièces ; y les distances respectives de leurs centres de gra-
vité aux circonférences de rayon r, r (i a); ds un élément de la circonférence 2 itri,
la faible épaisseur de la roue dans le sens du rayon, par rapport au rayon moyen, supposer qu'elles sont