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THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
et donner des racines à l'équation (il). Pour que! (,r) varie entre ses deux limites toujours positives, de manière à passer par zéro, et par suite généralement par des valeurs négatives, il faut, comme elle ne peut de-. venir infinie, qu'elle ait un minimum dans l'intervalle considéré, et qu'il soit négatif. Or l'azimut de ce minimum sera donné par l'équation dérivée (12) :
Je le représente par F(?'), en l'envisageant comme une fonction de y', considéré à son tour comme une
1-
2Kce
COS 2?
ea2
(13)
CJ
variable.
Cette expression peut toujours être annulée par une valeur ?" de (?' comprise entre zéro et 45°. Ou a en effet
F(o)= 20> o,
21i0)'
tang 2cp" + 20 = O.
un cas particulier, dans la théorie de la chaleur et too,
dans celle de l'élasticité. Elle se distingue par la rapidité avec laquelle on obtient numériquement ses ra-
=2
cines.
en posant ea 2Kt.92
(14)
2K'
On obtiendra alors une valeur unique p' dans le premier quadrant, et elle correspondra bien à un minimum, car ["(p') est évidemment positive (12). Si ce minimum est positif, il n'y aura pas encore de racines ; s'il est négatif, il y en aura deux, puisque ce minimum est unique et que la fonction redevient ensuite positive vers la fin du quadrant; s'il est nul, les deux racines se confondront en une seule. C'est donc là le cas limite qu'il faut considérer pour obtenir la con, dition que doit encore remplir to. Or ce minimum, ou plutôt le double, peut être écrit de la manière suivante,
en substituant à 2f
e
21(0./' 2ff'
(15)
Cette seconde équation transcendante est également connue des géomètres. On la rencontre, au moins pour
e
c'est-à-dire O)
(7)=--ao<o,
car la fonction ne passe pas par l'infini entre ces limites. Son azimut sera fourni par la relation
Pour qu'il soit réel , on doit avoir <
F
et par suite une valeur nulle F (p") dans l'intervalle ;
0
eaCOS 2C1
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Il y a donc toujours moyen d'annuler le minimum dans la première moitié du quadrant. Pour le rendre négatif, remarquons que, puisque
-1 r(d) 2
1
CO522 c?'
sa dérivée est négative, F (p') est continuellement décroissant, et par suite devient négatif lorsque p' croît
au delà de la valeur ?" qui l'annule. Il faut donc que l'on ait > p", en posant (15)
COS 2V< COS f/fp'1,
C OS
sa valeur COS2p1 (13) 2K COS 2?"
tang 2V-1-- 20
F(i).
01> (.111,