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THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
THÉORIE DU RÉGULATEUR DUVOIR.
f(i), [(3) f (5). Il vient alors simplement + 2 /me.
19.
27r 0'1 [
Or on trouve dans tous les traités la valeur de l'inté-
grale définie que nous avons représentée par f (n) , mais seulement entre les limites zéro et r. Pour l'ér à + r lorsque n est pair, il suffit de tendre de doubler le résultat, car on retrouve des deux côtés les mêmes éléments. On a ainsi
(n-1)
.5.5.7 .8
4.
H
et par conséquent f(4),----
8
4 o5
Il vient ainsi, tout calcul fait (*)
I=
ri) , 4
(P..2
ou sous une autre forme, en introduisant la masse to-
tale: M
7c2p.Rr'.,
(IV
_5
2
8
)
Si l'on introduit, au contraire, le rapport h des rayons (S) I = ep.h,=>. (1
I
37:r4
Tcr'
f (a) =
f(°)
sera le produit de ces
deux qualités, et comme elles sont importantes l'une et l'autre, il mesurera en quelque sorte le degré de bonté de l'appareil. Or ces deux facteurs renferment les coefficients p. et llb (1 o et 7). Leur rapport sera donc indépendant de la densité, c'est-à-dire purement géométrique, et indépendant aussi de 11 ou des dimensions absolues. Il ne dépend ainsi que de la forme de l'anneau ou du rapport de ses rayons. Sa valeur se déduit immédiatement des formules (1 o et 7).
5. f (4) + (50R9 . f(2)-1-11.'r2 . f (0)1.
f (n) =
Le facteur K mesurant la puissance, et l'inverse
de I la sensibilité, le rapport
=
597
+
10) R5.
(*) J'indiquerai encore les deux résultats suivants, dont le premier peut être souvent utile, et le second est remarquable par sa simplicité. Le moment d'inertie relatif à l'axe de figure du tore est : M
et le moment d'inertie pris par rapport au centre
(Ie +r,
(5--H38. h' +
(1h)' h2(1
h)(4
1th'(4-- 5h')
5h2)
h
. h' .2. h' ).
Hi +h?. (5 + o it"
2 .
h4)
+h) (
On pourrait chercher la valeur de h qui rend cette expression maximum, et qui ferait connaître la meilleure forme à donner à l'anneau. Cette recherche ne rencontrerait pas de difficultés analytiques, puisque les dérivées des fonctions elliptiques de première et de seconde espèce, prises par rapport au module, s'expriment à l'aide des fonctions de la troisième espèce, et que celles-ci, particulièrement dans le cas qui se présente ici, peuvent se ramener aux deux premières. Mais ce calcul est par lui-même sans élégance, et sa complication dépasse évidemment les besoins de la pratique.
h)