Annales des Mines (1861, série 5, volume 20) [Image 20]

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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.

SPIRAL RÉGLANT

les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'il en soit ainsi. Regardons, par conséquent, ce fait comme

centre de gravité du spiral, H est évident que Sxds,-_-__ Lx,

et

SYds

Y S xds =_- 1%7,

et

X Syds = XLy, .

par suite

admis pour le moment, et alors l'équation (5) se réduit à Ma = GL

Je passe maintenant au premier membre de l'équation (2). Or on voit que est, pour la forme naturelle P.

du spiral, l'angle formé par deux normales consécutives

de la courbe et, par conséquent,

expression très-simple qui fait voir que le moment du

couple qui tend à faire tourner le balancier est pro-

P.

portionnel à l'angle que celui-ci a décrit à partit- de sa position naturelle d'équilibre, et qui donne de plus le moment de ce couple en fonction du moment d'élasticité et de la longueur du ressort spiral. Dès lors il devient facile de trouver la durée des oscillations du balancier. En effet, en appelant A le mo-

a

dans la nouVelle forme du 'spiral. Mais quand celui-ci passe de la première position à la seconde, la normale relative à l'extrémité fixe reste invariable de direction, à cause de l'encastrement qui a lieu en ce point. D'un autre côté, de ce que l'autre extrémité du spiral s'engage dans la virole du balancier, sous un angle, avec le cercle de la virole, qui reste constant aussi à cause de. l'encastrement, il résulte qu'en passant de la position naturelle du spiral à sa nouvelle position d'équilibre, la normale au spiral, à son extrémité correspondante au balancier, tourne d'un angle a. Il suit de ce qui précède qu'on a simplement

Vs_ Ms ..1p i po et l'équation ( ) devient

ment d'inertie de celui-ci, par rapport à son axe de rotation, on a à chaque instant, en faisant attention que le couple G agit comme couple résistant

Ad'a- - G ou, à cause de (4): d'a

Ad

Je désigne par ao l'angle d'écartement du balancier qui répond à la limite de l'oscillation, alors que sa vitesse est nulle, et l'on a, en multipliant les deux membres de (5) par 2da et intégrant : M

GL

L(Yx, XY,). Calcul Admettons, quant à présent, que le terme L (Y x de la durée r d'une 0iliation Xy,), qui se trouve dans le second membre, soit nul du bal""' ou négligeable. Je traiterai ce point un peu plus loin avec tous les détails qu'il comporte, et j'établirai alors. (3)

(4)

Scis

-- n'est autre chose que l'angle compris entre les deux Dormales extrêmes. De même, 1ds -- est l'angle des deux normales extrêmes

Ma

011

i-

Cette expression fait voir que la vitesse angulaire du balancier, soit = ci.. ou que a

da '

est nulle indéfiniment lorsque

de sorte que, si ce n'étaient