Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
S1'D1AL RÉGLANT
DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
les diverses résistances passives , le balancier oscillerait toujours en s'écartant également de part et d'autre de sa position d'équilibre. On tire de l'équation (6)
Mais auparavant , je reprends l'équation (3) , dans laquelle j'ai négligé la partie L(Yx, --Xy,), et je vais examiner à quelles conditions on peut effectivement ne pas tenir compte de ce terme, d'où dépendent définitivement l'isochronisme des oscillations et l'exactitude de la formule (8). En premier lieu, ce terme serait toujours nul si l'on avait constamment x, et y, égaux à zéro, c'est-à-dire si le centre de gravité du spiral restait toujours sur l'axe du balancier. De là résulte de suite la convenance de donner aux spires une forme sensiblement
3
dt
(7)
AL
doc
51
Va.2 a'
li s'agit maintenant d'intégrer cette équation depuis jusqu'à a o
Or da .1 V cco'
arc sin . oc'
a.
constante.
Donc V.,,02 12
relation fort simple qui donne la durée des oscillations.
Elles se trouvent isochrones, quelle que soit leur amplitude. L'expression précédente - (8) est tout à fait analogue à celle qui donne le temps des petites oscillations du pendule. On voit que la longueur 1 du pendule simple qui ferait ses oscillations dans le même temps que le balancier serait exprimée par la formule
1= à
l'isochronisme
circulaire et concentrique à l'axe, de façon que le centre de gravité général soit sur cet axe et qu'il s'en écarte aussi peu que possible dans le mouvement.
Deuxièmement, le terme L(Yx, Xy,) s'évanoui-
et, par suite, en désignant par T le temps d'une oscillation, l'équation (7) donne
Conditions relatives
9
Ag
rait encore si les composantes X et Y étaient nulles, et par conséquent si la pression exercée par l'axe du balancier était toujours nulle, ou encore si cette pression passait constamment par le centre de gravité du spiral.
En fait, dans la pratique, cette préssion est toujours sensiblement nulle dans les appareils bien faits, puisqu'alors, pourvu que l'huile n'ait pas manqué, on ne remarque aucune usure contre les parois du trou de l'axe, même après de nombreuses années de marche. Mais, néanmoins, je vais examiner, avec tous les développements que le sujet comporte, les conditions moyennant lesquelles on peut, rigoureusement et mathématiquement, atteindre ce but. On verra, comme conséquence de cette analyse , que si, pour le spiral plat, on ne peut y parvenir que pour de faibles oscillations du balancier, au contraire, pour le spiral cylin-
drique, on obtient ce résultat pour les plus grandes
Je donnerai plus loin (chap. Il) des exemples qui montreront l'accord complet de la formule (8) avec
comme pour les plus petites vibrations, moyennant des
l'expérience.
formes particulières données par la théorie pour les