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SPIRAL RÉGLANT
DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
courbes extrêmes du spiral et une longueur totale de celui-ci, qui ne doit être ni trop grande ni surtout trop petite.
Je remarque, à cet effet, que quand X et Y sont nuls ou tout à fait négligeables, l'équation (1) donne
o et que, par suite, l'équation (4) aurait o et X Y lieu avec ses conséquences. Je vais donc maintenant examiner dans quelles circonstances et sous quelles -- comme
conditions on peut regarder la différence -
P.
P
constante dans toute l'étendue du spiral. Supposons d'abord que les spires soient des cercles
égaux et concentriques, comme dans le spiral cylin-
ou, à cause de (4), (Io)
Il suit de là qu'alors le chargement de courbure est uniforme. Ainsi, si po est constant, il en est de même de p; c'est-à-dire que si les spires ont la forme de cir-
conférences de cercle dans leur état naturel, elles affecteront encore, dans leurs déformations, celle de circonférences de cercle, mais d'un rayon différent ; si,
drique. Soit ABC (Pl. I,fig. 4) la courbe qui commence le spiral, A étant le bout fixe et C le point de jonction et de tangence de cette courbe avec la première spire. A l'autre extrémité du spiral, celui-ci se termine par une courbe symétrique et égale dont j' extrémité A' cor-
respondante à A est encastrée dans la virole du balancier. Or le problème est celui-ci : Chercher si l'on peut, pour toutes les valeurs entre lesquelles varie î
-
a.
comme dans le spiral plat, elles ont, dans leur état
l'angle o., déformer le spiral d'après la loi -
naturel, des formes très- voisines de circonférences de
de telle façon que les conditions relatives à ses extrémités soient toujours satisfaites, c'est-à-dire qu'au point A, ce point et sa tangente soient invariables et qu'en même temps, à l'extrémité opposée A', celle-ci aboutisse toujours au cercle de la virole et vienne le
cercle, il en sera de même pendant le mouvement sauf que les rayons changeront. Quand, comme dans le spiral cylindrique, les spires ont sensiblement la forme de circonférences de même rayon, venant se placer les unes au-dessus des autres, la formule (1 o) indique qu'alors, dans les déformations, les spires se transforment en circonférences d'un rayon unique différent du premier, et qu'elles restent exactement les unes au-dessus. des autres, ce qui est encore conforme à l'expérience.
Réciproquement à ce qui précède, si l'on avait continuellement, pour tous les points du spiral, Grf.
1
- c'est-à-dire la différence -
constante, L' P. P l'équation (1) montre qu'on aurait alors forcément P
P.
P.
rencontrer sous un angle constant et donné.
Je donnerai tout à l'heure le moyen de satisfaire complètement à cette condition pour le spiral cylindrique par certaines formes de courbes extrêmes; mais dès à présent on peut reconnaître que, quelle que soit la forme des courbes extrêmes, il s'en faut de très-peu qu'elle soit remplie. En effet, dans la déformation gé-
nérale, le point C se déplace très-peu, ainsi que la normale CO, sur laquelle se trouve le centre de la pre-
mière conférence, lequel ne s'écarte que faiblement de sa position initiale 0, et comme toutes les spires