Annales des Mines (1861, série 5, volume 20) [Image 23]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

15

DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.

12

SPIRAL RÉGLANT

affectent en se déformant la forme de cercles égaux et concentriques, le point C', où la courbe extrême C'B'A' se détache des spires, sera peu éloigné d'être sur la circonférence primitive des spires, et la forme de C'BIAr

'

1

cc

po

L

le point A' supposé libre abou-

ayant elle-même très-peu varié par la déformation,

primée par -

l'extrémité A' devra être voisine du cercle de la virole, et celle-ci sera coupée par CIWA', au point A', suivant un angle peu différent de celui donné. Un raisonnement tout à fait semblable peut être fait pour le spiral plat.

tira précisément sur la circonférence de la virole. Par une raison tout à fait semblable, la tangente au point A' à la courbe A'B'C' rencontrera le cercle de la virole sous le même angle que la tangente en A à ABC rencontre cette virole au point A, et comme ce dernier angle est constant et donné à cause de l'encastrement,

On est donc fondé à conclure de là que dans les cas généraux de la pratique, la pression dont les compo-

santes sont X et Y est relativement très-faible, et comme les coordonnées du centre de gravité le sont ordinairement aussi, il en résulte que le moment Xy, de l'équation (5) est négligeable devant G; Yx, que, par conséquent, l'isochronisme est, sinon parfait, au moins très-approché, et que la durée des oscillations est exprimée par la formule (8).

Le raisonnement précédent se trouve parfaitement d'accord avec l'expérience qui, dans les cas généraux dont je parle, montre d'une part les spires conservant

la forme circulaire et à peu près concentrique, et d'autre part les oscillations ayant une durée sensiblement indépendante de leur amplitude. Je vais néanmoins, ainsi que je l'ai annoncé, résoudre rigoureusement le problème pour le spiral cylindrique. Détermination des courbes extrêmes.

la déformation. Or le point A est sur la circonférence de la virole dont le centre est en O; mais puisque nous admettons que le centre des spires ne s'est pas déplacé, il arrivera que, par le fait seul de la déformation ex-

Pour cela j'observe que si le spiral dont il s'agit était construit de telle sorte que, en le déformant d'après la loi

1

-p

1

a.

=, pour toutes les valeurs exigées

de a, le centre des spires circulaires restât dans une position invariable, la question serait résolue. En effet (Pl. I, fig. 4), les courbes extrêmes ABC, AIBIC' resteraient toujours égales et symétriques après

p

-'

il en sera de même de celui qui a lieu en A'. Or en supposant maintenant le point A', au lieu d'être libre,

fixé dans la virole et encastré dans celle-ci suivant

l'angle donné, rien ne sera changé, et la loi de la

-po = 1, c/.

déformation sera exprimée par la formule -p

Je vais donc m'occuper maintenant de la détermination de la courbe extrême ABC ou de sa symétrique A'B'C', d'après la condition que, pour toutes les valeurs

les plus étendues de a dans un sens ou dans l'autre, le centre des spires reste dans une position invariable,

la déformation ayant lieu d'après la loi p-

-I

po

a L

J'observe de suite que, dans les limites les plus extrêmes de la pratique, a. varie entre trois quarts de tour de chaque côté. Soient OX et OY (Pl. I, fig. 5) deux axes coordonnés rectangulaires menés par le centre 0 primitif des spires,

qui est l'axe du balancier. L'axe OY est conduit par le bout fixe A de la courbe ABC, de manière que ce point A soit sur la partie négative de cet axe. r le rayon de courbure qui a lieu au Soit BI