Annales des Mines (1861, série 5, volume 20) [Image 24]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

15

SPIRAL RÉGLANT

DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.

point B pendant la déformation et soit ro celui du même point avant la déformation. Au point D, infiniment voisin, le rayon de courbure est BK = r dr, et l'on a dr IK. Formons le triangle rectangle IKN, dont les côtés sont parallèles aux axes coordonnés. Il est clair que

formule très-simple qui indique la manière dont varie l'inclinaison de la normale ou de la tangente pendant

I4

et

si

71

la déformation.

Dans le triangle IKN , on a IN ou sin . IKN, 011

d= dr *sin 0;

sont les coordonnées du centre de courbure I,

on a:

ou encore, à cause de (14) et (15), on a IN

clE

sin (00

(16)

et

+ --L-)

d.

dA.

D'ailleurs la déformation a lieu suivant la loi (1:5)

1

1

r

r0

L'

Le même triangle IKN , donne (17)

d= cos

as'

(00 + --L-)

d.

/ '

a

+ L. roi

d'où l'on tire ro

r

Affectons d'un accent 'les quantités qui se rapportent spécialement à l'extrémité A de la courbe ABC et

1

de deux accents " celles qui se rapportent à l'autre

Maintenant j'appelle 0 l'angle IKN'formé par le rayon de courbure KB avec la partie négative de l'axe des y.

extrémité C de la même courbe. Soit, de plus a la longueur absolue OA. Les coordonnées et y,' du centre de courbure au point A pendant la déformation auront pour valeur (en observant que la normale en A a une direction invariable),

j

En désignant par 00 l'angle correspondant au même point B avant la déformation, on trouve une relation très-simple entre 0 et Oo. En effet, en multipliant les deux membres de (15) par ds, et intégrant depuis le point A jusqu'au point B, on a

=

r` sin 0'0=

4-

as.

Cd_s

Çd.9

3r

3 ro "1- I

mais

r' cos 00= +

donc

a

sin 0' 0.

r'0 r' 0

çcl.s

jr

r'0

3 ro

0_00,7

cos 0'. r'o

En conséquence, on tire des formules (16) et (17) pour les coordonnées

et A" du centre de courbure de

la courbe ABC, au point C, pendant la déformation