Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
r'0/ as+ ) SPIRAL RÉGLANT
16
sin 00
(18)
-r. (19)
S sin
d
r" 0
I
711
L-
ro/)
a -É
1
cos
al
(0"0+ Ti
r"0
cos 0'. 4Po
cos
( 0"0
r).
cc
cos
(00 + 7,.)d
ic Po
ro
a
En remplaçant, dans ces formules et par leurs valeurs (18) et (19) , on obtient pour les coordonnées E" et du centre des spires déformées,
-1+-10
les intégrales étant prises dans toute l'étendue de la courbe ABC.
r'0
Comme le rayon de courbure de la courbe ABC au point C sera généralement différent du rayon des spires, le centre de celles-ci ne coïncidera pas avec le centre de courbure de la courbe au point C, et l'on pas-,
r") sin 6"
et (i)
rayon initial po des spires.
Donc, à cause de (14) et (15), on a, en appelant l la longueur développée de la courbe ABC,
+ r".
r"0 sin (0"0+OE-)
(20)
P. cc 1
-1--
L
+ el) L
sin (0" p.
(00+
as L
ro
) d.
c-f
r'
cos 0%
a
-
1
+
siiri
P., a 1 ) COS
(V,. -I-
L
r" o
cos (0".
a
+ al) +
H- SCOS (0°
+
c!--s-)
L
d(
sin (0"o
ro
a
L
Ces formules peuvent être très-simplifiées de la manière suivante : en intégrant par parties, on a
= [sin (00+)
SSiO (0-1- c-c-S-) d . ,
r°
-a r L
+ ,. .
r" a
i + -É ro
d . sin (00 + `2.). L
Po
Jr- fie po
La parenthèse [
r indique qu'il faut prendre sa
valeur au point C et en retrancher sa valeur au point A. TOME XX , 1861.
ro)
+ ruo
L
p étant ce que devient, pendant la déformation, le
= E
sin O'o+
1+i-ro
sera de celui-ci au centre des spires par un triangle rectangle de dimensions finies, analogue au triangle infiniment petit IK N. Donc, en appelant re' et e les coordonnées du centre des spires déformées, on aura (p
7
et
.
-
-+
A' I
DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
ro
).