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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
SPIRAL RÉGLANT
20
Pour que le centre des spires reste invariable, il faut que E"' et e soient nulles pour toutes les valeurs de a comprises entre les limites des oscillations. Il faut donc que les courbes extrêmes soient construites de telle façon que l'on ait (à cause de (22) et (25)) pour toutes 1 es valeurs de a dont il s'agit i
cos
(24)
(00+
CG S
L
Ainsi, dans beaucoup d'anciens chronomètres, où les
courbes extrêmes n'étaient autres qu'une portion de spires circulaires, cette disposition était vicieuse sous ce rapport, et on y a généralement, en effet, renoncé. Les raisonnements précédents supposent, il est vrai, que le centre de ce cercle soit sur YY', puisque j'ai fait
a
1+ L po
0
s ; mais on pourrait tout aussi bien le regarder
00 =
sin (n,, , , 4_ ei_,/)
P.
ds
comme placé d'une manière quelconque, en faisant
et
00 = sin
(25)
cos.P= (0"o+ OE-1)
(no + c±2-) ds =ô
L
«
L
L
.Sl0
1+
50 et 1
CG s
sin
A--1--
a
5c.
(0-1-
r0
COS
sont toujours
(0"0+
-L
Gy°
ccoo
!. De cette façon, les conditions (24)
par 1
et (25) deviennent respectivement
(
).
es
cos O.
(26)
'in 0)
30
i+Lro CG
varie avec
et
assez petits pour qu'on puisse remplacer leur sinus par l'arc et leur cosinus par l'unité.
,
condition (24) en faisant ro = ,c,0; mais qu'il serait impossible de satisfaire à la relation (25), puisque 6 est
constant et que
et l'on arriverait encore à la même con-
J'observe d'abord que les arcs
alorsr
Or ces deux relations montrent que l'on vérifie la
r0
,
Par une raison semblable, on peut remplacer
ra/ sin
4-
Je vois maintenant chercher la forme des courbes extrêmes qui satisfont aux conditions (4) et (25).
ro étant la valeur du rayon. On a donc cos (FO-
r-os
clusion.
'
01+-P
Ii est facile de reconnaître que la forme circulaire ne convient pas pour les courbes extrêmes. En effet, pour le cercle, on a
CG S
21
(,_n) (sin 0"0+
/
cos 01
et (m7)
sin
us
cos 0)
ds,,
p(t
apo
(cos
al
sin
Pour satisfaire aux relations (26) et (2.7), je négligerai les termes en g.' qui sont infiniment petits du second ordre, et pour chacune de ces deux relations, j'annulerai séparément la partie indépendante de