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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
56
SPIRAL RÉGLANT
p, sin ro + a) + 5. cos (0+) q, 71"/ =
+ p, cos (0". + a) +
sin
ds. as
(00+ ) ds.
0
Cherchons maintenant les conditions pour que les
Il est facile de reconnaître que les deux premières conditions (49) et (5o) sont satisfaites par la construction même du spiral, ainsi que les formules (28) et(29) l'étaient pour le spiral cylindrique; il reste donc maintenant les deux conditions (51) et (52). Or, en intégrant par parties, on a
coordonnées 11' et -ri" soient nulles, soit L
cos (00+
as
ds = pi sin (0" + a)
fyds
j'sdy = sy
js sin Oods
et
fxds.
f s cos Oods =
o
et sin (00+
as
ds =
p, cos (O"+ a).
50
Ici nous sommes obligé d'imposer une condition, à savoir que l'angle ct soit suffisamment petit pour qu'on puisse remplacer son sinus par l'arc et son cosinus par l'unité. Dès lors on voit de suite que les relations (47) et (48) peuvent être mises sous la forme cos OAS
s. sin 00ds = p, sin 0" + ap, cos 0".
L
Si donc on passe aux intégrales définies et qu'on appelle xi et y, les coordonnées du centre de gravité du spiral, on a et
p,L sin 0" Lx,.
scos Oods o
Enfin, substituant dans (51) et (52) , on en déduit simplement
xi (53)
et
Lyi
s sin °As .= piL cos o
o
1. y, = o,
L
s cos 0ds = a pi cos ro+ ap, sin ro.
Shi 00ds o
En égalant séparément dans ces deux relations les parties indépendantes de ri et celles multipliées par cf.,
qui se trouvent dans les deux membres de chacune d'elles, on arrive aux quatre conditions suivantes cos Oods = p, sin 0"0, \
sin Oods = ô
p, cos Vo.
Jo
. sin Oods = PIL cos 0".. s cos 00,1s
p,L sin 0"..
c'est-à-dire que le centre de gravité du spiral doit être sur l'axe du balancier. J'ai supposé que, ainsi que cela a lieu ordinairement dans la pratique, le spiral vienne se raccorder tangentiellement à la virole du balancier. Il est facile de démontrer que, lors même que cette rencontre aurait lieu sous un angle S quelconque, ou arriverait toujours à la même condition Xi = o
et y,
o.
En effet, soient CB (Pl. I, fig . 9) la fin du spiral et C son extrémité. Soit SCT S l'angle des deux tangentes;