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DES CHRONOMÈTRES ET, DES MONTRES.
si) RAL RÉGL A.NT
ce sera aussi celui OC D des deux normales, et l'on aura : [ CD = p, cos 6
et
OD
p, sin 6]
la ligne OD étant perpendiculaire à CD. En appelant
En procédant comme cela a été fait précédemment, et -,1'" soient nulles dans les on voit que, pour que petites oscillations, il faut que les quatre conditions suivantes soient satisfaites, savoir :
et 71, les coordonnées du point D, elles se déduiraient des valeurs (45) et (46), en y changeant p, en p, cos 6, et l'on aurait
p, cos sin (0"0-1- a) +
Ei
7,, =
cos (00
p, cos cos (0"-i- a)-1-
cos Oods
sin (00 +
as
ODE dont le côté OE est parallèle à l'axe des x, et celui DE à l'axe des y. En se reportant à la fig. 5, PL I.
il est facile de reconnaître que l'angle DOE, égal à EDF, est égal à 00"-180° diminué d'un certain nom-
0
s cosOods=-- piL sin (0"o
Les deux premières conditions sont encore remplies par la construction même du spiral. Quant aux deux dernières, en les développant exactement comme dans le cas précédent, on est conduit à 0
OD cos (0" +
DE
OD sin (Otto +cc)
,
p sin cos (0"0
sin (0"+ a).
et DE.
Il vient donc, en ayant égard à (55), (56) et (57):
' = --p, sin (0"
+ a)
cos (00 -1-
+pi cos (0",, 6 + a)
sin 0
ds
(0+ as
y, =_--- o.
Dans le spiral plat, dit ramené, on sait que le bout du spiral qui correspond à son extrémité fixe se termine sous forme d'une courbe qui a pour objet de le faire développer plus concentriquement à l'axe et d'obtenir un meilleur fonctionnement. Il est convenable, pour cela, d'utiliser ce qui a été dit ci-dessus pour les courbes extrêmes du spiral cylindrique et de terminer le spiral plat par l'une quelconque des formes de courbes théoriques appropriées à chaque cas. Par exemple, la fig. 1, Pl. V, montre un exemple de spiral plat terminé par la forme de courbe théorique composée de deux quarts de cercle réunis sur une ligne droite. Le tracé des déformations fait voir que le centre de la virole ne tend nullement à se déplacer pendant les oscil-
Mais on a évidemment:
E
6 ).
0
bre entier de fois 3600. Donc
p, sin
p,L cos (ro 6) ,
s sin Oocb
ds.
0
OE
6),
p, cos
ds.
Désignons maintenant par et yr les coordonnées cherchées du point 0, et formons le triangle rectangle
ou, à, cause de (54), OE = 5 (7) ( DE
pi sin (0"0 - 6).
sin Oods
as
59
ds.
lations du balancier.