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- DES Cihi0rOMCTRES ET DES MONTRES.
SPIRAL RÉGLANT
Mlonneutents et raccourcisse-
On peut se demander quels sont les allongements et raccourcissements proportionnels que subit le spiral
tnen Is
pendant les déformations. Or on voit de suite qu'en appelant i cet allongement ou ce raccourcissement, on a:
proportionnels.
ca
(6o)
2 L'
car il est égal à
et le travail élémentaire développé
OU
2
1
Eay'dy
1
d.
r
p
P
ds.
Si donc p, et p, sont les rayons de courbure extrêmes entre les limites de la déformation, le travail total développé par ce solide élémentaire sera Eav'dv
_e1_
par ce petit
prisme est
-
2
rL
(1
1)2
,r
pi
21
,
r
po
2
Si l'on considère la section entière du fil ayant la lon-
Il est donc constant dans toute l'étendue du spiral, proportionnel à l'épaisseur du fil et à l'angle de rotation et en raison inverse de la longueur de ce fil. On obtient ici sur le travail de déformation du spiral des résultats tout à fait analogues à ceux auxquels j'étais parvenu dans mon mémoire sur les -ressorts en
gueur ds , le travail aura pour expression (en faisant attention que 5Eav2dv =--M), M
\ 21
(, r
2 I__ \r
Mais on sait qu'en général
acier employés dans les chemins d.e fer. En effet soit a la longueur du fil du spiral.
Considérons, dans sa section transversale, un élément infiniment mince, ayant pour hauteur a et sa distance à l'axe neutre égale à y; l'épaisseur de cet élément sera dv. Soient p le rayon de courbure actuel correspondant à cette section et r le rayon de fabrication correspondant. La force attractive ou répulsive, agissant sur les faces latérales de cet élément, sera: Eavdv (-p
g. étant l'angle de rotation correspondant. Donc ce travail est égal à
M 2 L2
r
a) 5
faut intégrer par rapport à ds, depuis o jusqu'à L. Donc enfin ce travail total est :
î
la lon-
gueur primitive était ds. Donc, en passant du rayon p sa longueur
0
cf., et ao étant les angles de rotation du balancier répondant à p, et po.
(61)
dp ,
1
Pour avoir le travail total absorbé par le spiral, il .
L'allongement proportionnel est y (-1
àp
(ce
s'accroît de
yd (----) ds P
r
, 21,
Cette formule fait voir que le travail, absorbé par le spiral aux dépens du balancier, s'annule continuelle-