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SPIRAL RÉGLANT
DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
ce qui montre que, dans la demi-oscillation ascendante, la durée de celle-ci est diminuée, par le fait du frottement, d'une quantité égale à
que la durée de la demi-oscillation ascendante soit diminuée par le frottement, tandis que celle de la demioscillation descendante est augmentée. En effet, quand le balancier s'éloigne de sa position d'équilibre, il est animé, à chaque instant, d'une vitesse plus grande que celle qu'il aurait, s'il faisait sans frottement des oscillations de la même amplitude, sans quoi le frottement l'empêcherait d'arriver au même angle cLo. Donc la durée de la demi-oscillation est diminuée par le frottement. Au contraire, quand le balancier revient à sa position d'équilibre, il a en chaque point une vitesse moindre que celle dont il serait animé s'il avait parcouru sans frottement le même angle, depuis la même limite ao, et, par conséquent, la durée de cette demi-oscillation est augmentée par le frottement. A cause du frottement, s'il n'y avait pas l'influence
5(,)
AL 1
ou d'une fraction d'elle-même égale à 2p.L M
Quand le balancier Tevient vers sa position d'équilibre , le frottement agit en sens inverse du spiral, et dans cette demi-oscillation descendante, on doit chanp., et, à cette différence près, on arrive ger p. en encore à la relation (79). Seulement, il faut aussi, dans dl , changer le signe du radical, attendu que est négatif et que dt doit être positif. En ayant égard à ces observations , le reste se termine de la même manière, et l'on trouve que la durée de cette demi-oscilla-
tion est égale à
7r, V AL augmentée cette fois, au '
-2
AL-
M
M
de l'échappement, l'amplitude des oscillations irait continuellement en diminuant. Il est facile de trouver quel serait l'angle qui succéderait à 0% à l'autre limite de l'oscillation. On a alors, en changeant dans (78) p.
en -- F. et faisant, dt = o:
lieu d'être diminuée, de la même quantité !JI
5
/
,
Donc, le temps définitif qui s'écoule entre deux passages successifs du balancier par sa position d'équilibre AL
ou le temps d'une oscillation est égal à ' c'est-à-dire le même que s'il n'y avait pas de frottement. Seulement, il ne faut pas oublier qu'il faut pour cela que l'amplitude des oscillations soit assez grande et que le frottement soit suffisamment petit. On s'explique très-bien ce fait signalé par le calcul,
et')
i) =
211(.0
d'où 2ti.L
ou encore, comme on a:
G = Mao G étant le moment de l'action du spiral contre le balancier, dth voit que
- (1
2 p) G