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DES CHRONOMÈTRES ET DES MONTRES.
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SPIRAL RÈGLANT
La formule (82) fait voir que le frottement diminue d'autant moins l'amplitude des oscillations que le spiral est plus court et que son moment d'élasticité est plus grand.
Je ferai voir, dans le chapitre suivant, l'accord des résultats, obtenus dans ce qui précède, avec l'expérience. Mais dès à présent , on peut reconnaître qu'ils concordent tous parfaitement, avec ce qui est admis généralement et avec les seules recherches théoriques qui aient été faites antérieurement et qui sont dues à Ferdinand Berthoud. Je vais les rappeler succinctement. F. Berthoud, dans son Traité des horloges marines, 5° volume (n°' 157 à 241) donne le résultat de ces re-
cherches et dans l'appendice 7 placé à la fin de ce
même volume, il fait connaître son mémoire à ce sujet, déposé cacheté à l'Académie des sciences le io février 1768 et ouvert le 15 janvier 1772. Le résumé de son
travail est celui-ci
Il part de ce principe que les oscillations d'un balancier seraient isochrones, si la force qui tend à le faire mouvoir était toujours proportionnelle à l'angle d'écartement, ce qui est évident; puis, il remarque qu'il est important que le balancier combiné avec le spiral seul, ait son mouvement aussi libre que possible ou conserve longtemps une impulsion communiquée, ce qui coïnciderait avec la plus grande réduction possible des frottements de ses pivots. Pour étudier les conditions à remplir par le spiral pour l'isochronisme il a procédé expérimentalement à l'aide d'un appareil qu'il appelait balance élastique et avec lequel il mesurait, pour des angles, d'écartement du balancier croissant uniformément , les forces nécessaires pour le maintenir en équilibre contre l'action du spiral.
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C'est ainsi qu'il est arrivé par tâtonnements et par raisonnements à formuler les propositions suivantes, admises maintenant de tout le monde et qu'on a vu paraître plus haut, comme conséquences de ma théorie. N° 162. « Pour que l'action du spiral se communique
au balancier avec le moins de perte possible et sans causer de frottement aux pivots du balancier, il faut que le mouvement du spiral se fasse sans déplacer l'axe du balancier. N° 165. Pour parvenir à procurer cette propriété au
spiral, il faut qu'il soit fort long et plié par un grand nombre de tours serrés et d'un petit diamètre ; alors il aura un centre commun dans son mouvement, et la durée du mouvement libre du balancier en sera plus grande.
N° .164. Il faut que l'axe du balancier et celui du ressort coïncident parfaitement. N° 165. Que le spiral adapté au balancier (celui-ci étant arrêté) soit dans un état parfaitement libre. » On voit que j'ai précisé encore plus ces conditions 10 en indiquant que, dans les déformations du spiral, son centre doit toujours rester sur l'axe; 2° que nonseulement l'axe du spiral doit coïncider avec celui du balancier, mais que le centre de gravité du spiral doit être sur l'axe du balancier.
Puis, non-seulement il ressort de ma théorie que plus le spiral est long, dans de certaines limites, plus on tend vers l'isochronisme; mais j'ai donné le moyen d'obtenir les courbes extrêmes qui réalisent rigoureusement ces conditions, ce qui s'accorde avec les idées dominantes aujourd'hui de parvenir mieux et plus sûrement à l'isochronisme par la forme des courbes extrêmes combinées avec une longueur suffisante, plutôt que par
la longueur seule et le nombre de tours.