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sions sous le même volume aux températures t
to, on a rs = duit dvdt
((11))
(at),
dt et
son rapport à la quantité de chaleur
(dp\ dt. \clt
et ne devra dépendre que la température t. On pourra donc poser dp dt
(4)
= I,
p» étant une fonction de la température t, indépendante du véhicule employé. Carnot admet que la chaleur empruntée au corps A s'est transportée intégralement au corps B, hypothèse qui n'est plus adoptée maintenant, mais qui, en réalité,
est étrangère à l'établissement de l'équation précédente, puisque, au lieu de nous servir de l'expression de quantité de chaleur transportée, on muait pu y substituer celle de chaleur empruntée à A. La formule (4) n'a donc rien d'incompatible avec les nouvelles idées admises sur la chaleur et que nous développerons plus loin.
Pour transporter la chaleur Q du corps A à la tempar le transport 7, on peut de la chaleur pérature 1, au corps B à la température t d'un concevoir l'intervalle 'r divisé en éléments égaux dt, et corps à un autre (tont la différence que le transport, s'effectue successivement sans perte, de température de A à un corps A' à la température 1--dt, de A' à un est unie, 6. Travail produit
dans l'hypothèse de Carnot.
dont la somme
T = Q .t
dt et par suite pour le travail pro-
transportée ldv sera
corps A" à la température t 2d1 et ainsi de suite jusqu'à B. Si v.,
sont les valeurs de p. corres, p." . pondant aux températures t, t dt, t 2dt . , on a .
pour les travaux correspondant aux transports successifs p.Qdt,
pt.'Qdt,
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CONSIDÉRÉE AU POINT DE VUE MÉCANIQUE.
DE LA CHALEUR
.
,Ç
p.olt
représente le travail total correspondant au transport de la chaleur Q de A à B. D'après cette formule basée sur une hypothèse que l'on ne peut plus admettre maintenant, on pourrait augmenter indéfiniment le travail en faisant croître la différence des températures des deux corps A et B. tandis que le principe de M. Joule, comme nous le
verrons, lui assigne une limite, ce qui paraît plus vraisemblable.
Supposons, comme nous l'avons déjà fait plus haut (2), que pour aller du point m au point ni', on augmente de di la température du corps sans changement de volume, l'augmentation correspondante de la pression étant mq , puis que, la température restant constante, on augmente le volume de du, et conservons les éléments du second ordre. La quantité de chaleur acquise de m en q est c'dt; au point q la chaleur latente 1 est devenue 1 +
(d- --1)
dl
dt,
et par conséquent pour aller de q en m' il faut encore donner au corps la chaleur ) dv[1 + (-2( ,dt
soit en tout (a)
dl ()dvdt. di
Au lieu de suivre le contour mqm' , on aurait pu suivre le contour mqlm', niq' correspondant à l'augmen-
tation dv du volume à la température constante t, et mrq' à l'échauffement dl sous volume constant.
7. Perle de chaleur correspondant à un circuit rectangulaire élémentaire.