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CONSIDÉRÉE AU POINT DE VUE MÉCANIQUE.
DE LA CHALEUR
En q' la chaleur spécifique sous volume 'constant
étant c' +
de'
dv'
et sa hauteur dv, il vient pour sa surface
la quantité de chaleur donnée au corps (d-cie)didv.
est (b)
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ldt
[ e'
D'après M. Joule, le rapport de ce travail à l'ex pression (c) est égal à la constante A qui représente l'équivalent mécanique de la chaleur. On a donc la
(de) dv]dt. d,v
Supposons maintenant que l'état calorifique du corps soit obtenu en suivant le premier contour num' , puis qu'on le ramène à l'état initial en suivant le contour of q'm, il est clair qu'il se dégagera dans la seconde
formule fondamentale
partie de l'opération une quantité de chaleur égale à celle qu'il aurait gagnée en allant de m vers mi, et re-
à laquelle M. Clausius est arrivé le premier par une autre voie, plus compliquée que la précédente, et sur-
présentée par l'expression (b). L'état calorifique du corps étant redevenu le même
tout obscure.. De là on tire, f (y) étant une fonction arbitraire de y
(dp\
qu'au point de départ, la différence des expressions
^ de
(a) et (b) ou (e)
(dl \dt
C1VJAd1)
c7;i1
dv delev1)
p
(v),
par suite :
dvdt
représente une quantité de chaleur qui a dû disparaître pour se transformer en travail, et qui ne peut pas être nulle d'après le principe de M. Joule, ce qui aurait lieu cependant si d(-) était une différentielle exacte de y et de t, puisque I
A
c'
d$. Il suit
donc de là que la chaleur Q ne peut pas s'exprimer par une fonction de t et de y, et qu'elle ne s'obtiendra dans chaque cas particulier qu'en tenant compte de la relation qui le caractérise entre la température et le volume. On reconnaît par un raisonnement identique à celui du n° 5, que l'on a développé dans l'opération précé; la base dente, un travail représenté par l'aire
irai de ce parallélogramme élémentaire étant (dp) dt, dt
dQ
e'cit
ide= erclt
dv
de'
dt
f (v)dv+
pdv
ou diQ
Si donc on pose
d (Se'dt) - f (v)dv - -
u = c'dt+
f (v)dv,
étant une fonction de p et de y, il vient dQ. = du
- pdv. A
Telle est la forme sous laquelle M. Clausius donne la différentielle totale de la chaleur ; mais il nous sera plus commode de l'écrire comme il suit. Posons z A
- de'
J dr
di + (v),
8. Formules de M. Clausius.