Annales des Mines (1861, série 5, volume 20) [Image 186]

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CONSIDÉRÉE AU POINT DE VUE MÉCANIQUE.

DE LA CHALEUR

En q' la chaleur spécifique sous volume 'constant

étant c' +

de'

dv'

et sa hauteur dv, il vient pour sa surface

la quantité de chaleur donnée au corps (d-cie)didv.

est (b)

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ldt

[ e'

D'après M. Joule, le rapport de ce travail à l'ex pression (c) est égal à la constante A qui représente l'équivalent mécanique de la chaleur. On a donc la

(de) dv]dt. d,v

Supposons maintenant que l'état calorifique du corps soit obtenu en suivant le premier contour num' , puis qu'on le ramène à l'état initial en suivant le contour of q'm, il est clair qu'il se dégagera dans la seconde

formule fondamentale

partie de l'opération une quantité de chaleur égale à celle qu'il aurait gagnée en allant de m vers mi, et re-

à laquelle M. Clausius est arrivé le premier par une autre voie, plus compliquée que la précédente, et sur-

présentée par l'expression (b). L'état calorifique du corps étant redevenu le même

tout obscure.. De là on tire, f (y) étant une fonction arbitraire de y

(dp\

qu'au point de départ, la différence des expressions

^ de

(a) et (b) ou (e)

(dl \dt

C1VJAd1)

c7;i1

dv delev1)

p

(v),

par suite :

dvdt

représente une quantité de chaleur qui a dû disparaître pour se transformer en travail, et qui ne peut pas être nulle d'après le principe de M. Joule, ce qui aurait lieu cependant si d(-) était une différentielle exacte de y et de t, puisque I

A

c'

d$. Il suit

donc de là que la chaleur Q ne peut pas s'exprimer par une fonction de t et de y, et qu'elle ne s'obtiendra dans chaque cas particulier qu'en tenant compte de la relation qui le caractérise entre la température et le volume. On reconnaît par un raisonnement identique à celui du n° 5, que l'on a développé dans l'opération précé; la base dente, un travail représenté par l'aire

irai de ce parallélogramme élémentaire étant (dp) dt, dt

dQ

e'cit

ide= erclt

dv

de'

dt

f (v)dv+

pdv

ou diQ

Si donc on pose

d (Se'dt) - f (v)dv - -

u = c'dt+

f (v)dv,

étant une fonction de p et de y, il vient dQ. = du

- pdv. A

Telle est la forme sous laquelle M. Clausius donne la différentielle totale de la chaleur ; mais il nous sera plus commode de l'écrire comme il suit. Posons z A

- de'

J dr

di + (v),

8. Formules de M. Clausius.