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THÉORIE DU COMPRESSEUR
chaleur dégagée par la compression, on estimerait beaucoup trop haut les tensions qu'on peut produire avec le compresseur à colonne d'eau.
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A COLONNE D'EAU.
En désignant par to la durée de la première période, nous aurons
\,/2L
xo
zg
Durée des différentes périodes.
arc sin
10. Dans le mouvement qui nous occupe, l'expression du temps est beaucoup plus compliquée que celle de la vitesse, et l'on ne pourrait en tirer aucun parti clans la pratique sans y apporter de notables simplifications. Pour y parvenir, nous ferons remarquer que le mouvement de la
La durée de la seconde période est donnée par l'expression
colonne liquide est un mouvement oscillatoire où les frottements et les autres résistances passives agissent comme la résistance de l'air dans le mouvement du pendule. Or on sait que cette résistance n'influe pas sensiblement sur la durée des très-petites oscillations du pendule ; donc
En substituant encore ici à, là quantité L x une moyenne arithmétique entre les valeurs qu'elle acquiert aux deux limites de l'intégration, développant en série la quantité
--x
2(Iii+h)xce-2hx0
1 xo)k ' (
nous pourrons, sans grave erreur, négliger tout à fait les résistances passives Clans le calcul du temps. En négligeant les résistances passives et la force vive de l'eau contenue dans le bassin supérieur, le temps relatif à la première période a pour expression
t= 9'
Entre les deux limites o et x la quantité L x ne varie pas beaucoup, on peut donc, sans erreur grave, la supposer constante et égale à
dx
2g
jo V2I1X
,_,
-1-----) xx
,
t
'
, et négligeant les puis-
dx
1-hklx2-11kx,'
2[111-4-1- hkx oix
(2L-Fxo4Fx(1xo )[
2g(1x0+ jih) arc sin
x
x
1x) --
ou bien, en effectuant l'intégration ,
Alors on aura I 21.
I
zL-1-x0+x1)(1x 0)xi
L
t=
k
sauces supérieures à la seconde, on trouve 2g
211X x'
0
(
x,
suivant les puissances de
L
xdx
2h(1. x0) [(I
(H x0) (t arc sin
xo)
,
V [H(1x 0)-1-hkxo] hkX0'(1x 0+ hk)
(H 4(1-- xo) hk(x,xo) [H (1 x 0) + hkxo]1
hkxo' (1
xo+ hk)i'
formule dans laquelle on doit mettre pour x, la valeur qui a été donnée précédemment.
Pour la troisième période on aura
ou bien
1= 2 V21,
x 2g
arc sin
1
V -ç
1
dx
L
2 ( L + x1) y,
2 (nh
h
1-1) (x
x1)
x -;-. 2 .,' '