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et comme on doit avoir 2 (L
x1) y,
2 (nh
h
+ x, = 0 ,
x, )
H) (1
on en conclut
-
-
12=
H) (x+ nh
(1+ nh
xi
Y
x
L
dx
y2L
+
arc cos
2g
(x1 +nh 1+ nh
h h
dx
+x
x
l' log
Remarquons que
1
x
1.
1'
+
1
1x<1+1'; par conséquent on pourra développer x 1 log (I
1
1')
Suivant les puissances de
o,
x
1+1" ce qui donnera, en négligeant la troisième puissance,
(l' +x
dx
+ 1)
2g
Le temps sera donné en fonction de x par l'équation dt
(7---e,++)
Entre les limites de l'intégration, on a toujours
pour l'équation du mouvement, laquelle, étant intégrée de manière qu'on ait y o quand x =. 1, donnera
y=
x+ /' log
H
Afin de simplifier le calcul du temps relatif à la dernière période, nous supposerons que l'eau, en s'écoulant, suive un siphon de diamètre constant Alors on aura, en négligeant les résistances passives,
(1' + x)
dx
H\
pour la durée de la troisième période.
dy
Ce qu'il nous importe de connaître, c'est le temps que le niveau de l'eau met à passer de r en a; car au moment où l'eau parvient en a, le régulateur ferme la soupape de décharge et arrête l'écoulement, qui continuerait, sans cela, en raison de la vitesse acquise par la colonne liquide. En nommant t, ce temps, nous aurons
Hf
Substituant à L x la moyenne arithmétique entre ses valeurs extrêmes, et effectuant l'intégration entre les limites indiquées, il vient ,
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A COLONNE D'EAU.
THÉORIE DU COMPRESSEUR
x)
1' (1
x)2
(1 +' 1,)
En intégrant entre les limites indiquées, il vient
dx
x +1 log (1,
1(1
x
2(1 4- 1') %/gr
On ne sait point intégrer cette formule sous forme finie ; mais on peut obtenir une valeur approchée de t au moyen des séries.
ou à peu près
arc sin
2(1±ifP