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DES MANIVELLES MULTIPLES.
6o
6s
moment total lorsque le nombre des bras s'accroît indéfi-
THEORIE
niment. -I- (2k + 1)
cos {0 + (2k
2n
2, sin
(0
zn
k
Comme la formule précédente peut s'écrire
1)
.
7-rn)
2
M
(
cos
Fr
_7:
)
27/0
,
En écrivant cette équation pour toutes les valeurs de k et ajoutant, il vient sin
n-1
n-1 2n
E
+
t1
n-1
j
e + (2k +
cos
sin
0
on reconnaît que le dénominateur tend alors vers l'unité et le numérateur vers cos O. Mais A reste compris entre o
=
{ + (2k
cos
coso
zn
.
Mais chacun des termes de l'une des sommes figure avec
et -- , qui tend lui-même vers zéro. Le numérateur se réduit
donc aussi à l'unité, et il vient
un signe contraire dans l'autre, de sorte que le second membre se réduit aux termes extrêmes de ces deux sommes, c'est-à-dire à COS
{+
7:
(2n
2 sin - sin
0
2
= 2 Sin
{
_
6
2
0,6366190.... Fr.
7,
cos
2n
2n )
(n 1) zn j = 2n
ou en effectuant
Cette valeur correspond, dans un système quelconque à l'angle 00 déterminé par la formule
17,
= 2 COS
COS
-
0
n sin
Nous avons donc
nI o
sin (0 +
(00 0.
un
k 77-t)
=
-2n) 7:
cos ( 0 Sin
2'n)
an
d'où les deux inclinaisons
7:.
2n
et enfin 72rn)
cos (()
(I)
M
n 4.
7;
(5)
Fr.
sin-2n
Cherchons d'abord la limite M. vers laquelle tend le
+ arc cos
=
2