Annales des Mines (1864, série 6, volume 5) [Image 199]

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PROCÉDÉ DE TRANSFORMATION POUR LES ENGRENAGES

profils que l'on en a déduits depuis longtemps à l'aide d'une construction que je vais faire connaître. Je me propose dans cette note de faire voir que l'emploi

DE ROULEMENT CYLINDRIQUES OU CONIQUES.

à-dire faisaient avec ces rayons des angles égaux. On a donc

rd0r'd0' dr = dr'

de cette construction peut être généralisé, et qu'il fournit une méthode élégante de transformation pour déduire d'une paire quelcoque de courbes roulantes une infinité d'autres

pareils systèmes. Je montrerai en second lieu que cette transformation n'est qu'un cas particulier d'une autre plus étendue, qui est en même temps la seule capable de con-

o

server la propriété des courbes roulantes. Je ferai voir enfin qu'on peut étendre aux courbes sphériques, c'est-à-dire aux

engrenages coniques, ces considérations qui ont été bor-

nées jusqu'ici à la eométrie plane ou aux engrenages cylindriques.

27., Rappelons asie tout la condition essentielle pour que deux courbes planes assujetties à tourner autour de points fixes se conduisent par simple roulement, c'est-à-dire par application d'arcs égaux les uns sur les autres. 4' 1 le se ré-

sume en ce que le contact doit toujours avoir lieu sur la ligne des centres.

Supposons, d'après cela, qu'une paire de tourbes étant connue on y prenne deux rayons vecteurs correspondants et qu'on en rapproche tous les autres en réduisant les anc=

gles qui les en séparent dans un rapport n quelconque entier', fractionnaire Qu'incommensurable , supérieur ou inférieur à l'unité. Je dis que les deux transformées constitueront encore une paire dé courbes roulantes. Il est clair en effet que si nous considérons deux rayons correspondants des premiers profils, leur somme qui était égale à la ligne des centres n'a pas été altérée par l'opéra-

Ii

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Et cette condition devient, en divisant les deux membres par

r, d0,

r', d0',

dr,

dr',

car r, et r' ne diffèrent pas de r et r', et quant à dO, et Ki ils sont par construction égaux à

clQ

et . On voit donc que

n la même condition se trouve remplie pour les transformées. 91

5. Il est facile de voir que cette transformation, bien qu'elle altère profondément les profils, ne modifiera que peu les fonctions de l'organe. En effet, les vitesses sont à chaque instant en raison inverse des rayons et ceux-ci ont été conservés sans altération. De plus on les amène à coïncidence par des rotations proportionnelles aux précédentes. Ainsi donc la loi de transmission quelle qu'elle soit est conservée intégralement , seulement le rapport de ses périodes aux révolutions des arbres se trouve modifié d'après le rapport de transformation. 4. Les courbes dérivées jouissent, par rapport aux proposées, de propriétés générales qui ne sont pas sans élégance.

On sait en premier lieu que la sous-normale d'une ligne dr quelconque a pour valeur et par suite se trouve amplifiée ici dans le rapport de transformation puisque dr restant le même 4(1, doit être remplacé par

dO

On pet dire

tion, ce qui permet encore de les disposer en prolongement l'un de l'autre. Il suffit donc de s'assurer que les

que la sous-tangente est réduite dans le rapport inverse ;

courbes se toucheront en leurs extrémités. A cet égard nous savons que les proposées s'y trouvaient en contact, F'est-

même est moyen géométrique entre la sous-normale et la sous-tangente. De là un moyen simple de mener les tan-

car dans toute courbe, le rayon vecteur qui reste ici le