Annales des Mines (1864, série 6, volume 5) [Image 200]

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PROCÉDÉ DE TRANSFORMATION POUR LES ENGRENAGES

gentes aux profils dérivés et de faciliter au besoin leur tracé

par points. En second lieu les aires élémentaires du profil géné-

rateur et de la transformée peuvent être assimilées à des secteurs de cercle qui ont le même rayon et pour angles dO ou dA.

Leur rapport est donc encore égal à n, c'est-à-dire

constant. Et par suite il en est de même des aires comprises entre deux rayons correspondants quelconques.

Ordinairement n est entier, la courbe génératrice est fermée et pour compléter le profil dérivé on le répète dans les n angles égaux à

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que l'on peut former autour d'un

point. Dans ces conditions on peut dire que le profil dérivé a la même surface que la courbe génératrice quel que soit le module de transformation. Si donc l'économie de la matière méritait d'être prise en considération pour des pièces

d'une aussi faible importance, on voit que la dérivation n'exercerait à cet égard aucune influence et qu'elle change la forme sans modifier la quantité de matière employée. On démontrerait de la même manière que les moments d'inertie des deux corps pris par rapport à l'axe de rotation et pour des portions comprises entre des rayons correspondants quelconques ont encore pour rapport constant le module de conversion, ou encore que le moment d'inertie total reste le même dans les conditions qui viennent d'être expliquées.

Comme d'ailleurs pour des portions quelconques le moment d'inertie et la surface subissent la même réduction et que le rayon de gyration ne dépend que de leur rapport, on voit aussi que ce rayon n'éprouve aucune altération pour des parties correspondantes quelconques, et en particulier pour la pièce entière. Ainsi donc de même que la loi géométrique de transmission n'a pas été modifiée (5) la quan-

DE ROULEMENT CYLINDRIQUES OU CONIQUES.

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tité de matière et son influence dynamique sur la rotation ne changent pas non plus. J'ai annoncé en second lieu que ce mode de transformation dépendait d'un autre plus général en dehors duquel il n'en faut du reste pas chercher d'autres, pour conserver la propriété des courbes roulantes. Nous nous proposerons pour cela la question suivante. Désignons comme tout à l'heure par r, A et r', les coordonnées de chacun des deux profils proposés et par r r' O',, celles des courbes dérivées. De quelle manière devra-t-on exprimer r et A en r, et A, pour qu'en transformant par les mêmes formules r', 5' en r', , O',, les nouvelles courbes soient comme les anciennes capables de se conduire par roulement? Il faut pour exprimer le roulement des premiers profils poser les deux équations :

rderldes' dr = dr' dont la première permet de disposer deux rayons sur la ligne des centres, la seconde exprimant qu'ils rencontrent alors les deux courbes sous le même angle. Nous devons donc faire en sorte que ces équations entraînent comme conséquence forcée

r,

r',

tIonst.

ride,, dr,

dr',

et cela identiquement quels que soient les profils considérés, c'est-à-dire en laissant r et fi ou r, et 0, indépendants l'un de l'autre; et de même r' et O' ou r', et O',. Il est clair d'abord que quelles que soient les formules de tranformation rz_i_.-r1 dépendra de r, et r',. Mais la première condition exige que cette somme soit une fonction de r, -±r', afin que toutes les deux soient en même temps constantes ou variables. ,). F (r, r Tom: r,

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