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PROCÉDÉ DE TRANSFORMATION POUR LES ENGRENAGES
conserver la propriété des courbes roulantes planes. La vérification à posteriori est des plus faciles. Pour en déduire le mode qui a fixé en particulier notre attention, il suffit de prendre G o, A =1 en laissant H arbitraire.
12. J'ai annoncé enfin que ces considérations pouvaient s'étendre aux courbes sphériques, c'est-à-dire aux engrenages coniques. On démontre en effet que la condition du roulement de deux lignes sphériques est encore que le contact s'opère constamment sur l'arc du grand cercle qui joint leurs pôles de rotation. Si donc on désigne par y la colatitude d'un point quelconque et 6 sa longitude, on devra avoir les deux équations (*) sin y dOsin p' de' const,
dp =
(*) On peut démontrer en effet que la tangente trigonométrique de ce qu'on appelle en terme de navigation le rumb, c'est-à-dire l'angle de la courbe avec le méridien, a pour valeur
sin p dl d?
(**) On peut reconnaître en effet qu'elles ont respectivement pour valeurs : Ltang S_-_-_- sin'.
dl
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de gyration, elles sont conservées dans les mêmes termes (6). 4.. Si on veut enfin rechercher directement la transfor-
mation la plus générale capable de conserver la propriété des courbes roulantes sphériques, on partira des formules précédentes et en suivant une analyse identique on sera conduit aux deux équations d0
dy,
dO
sin (Ayi + C)'
E sin
sin (AT, + C)
qu'on ne peut rendre compatibles qu'en prenant
C=o On a donc d'une part
d?'
5. Or, si, en conservant les colatitudes y nous condensons toutes les longitudes 0 dans un même rapport, ces équations ne cesseront pas d'avoir lieu et le roulement s'opérera entre les transformées comme pour les proposées. On s'assurera de la même manière que les tangentes trigonométriques de la sous-normale et de la sous-tangente sont conservées proportionnellement (**). Quant aux propriétés relatives à l'aire des figures, à leur moment d'inertie relativement à l'axe du pôle et au rayon
tang S,. = à ,
DE ROULEMENT CYLINDRIQUES ET CONIQUES.
-=
et en outre d0
D
d?,
sin
dl c-17,
c'est-à-dire 0 = D log tang
2
+ E01 + K.
Telles sont les formules générales de transformation. On
en déduira en particulier le mode précédent en prenant D =-- K =-- o et laissant E arbitraire.