Annales des Mines (1865, série 6, volume 7) [Image 39]

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5o

d ( h dfi

d ( h,

dp dp p dt

\dt )

P 1

( h'dy2

2

dy\____

dp d p,

d cp dp,

dpi dt

dp, dt

VA?'

h0d?2\

dp,'

dp,'

dp2

7. Expressions des dérivées partielles (do.' -

dy

et que nous distinguerons par des parenthèses quand il pourra y avoir ambiguïté. 6. Occupons-nous maintenant de la transformation des équations (d) qui donnent le mouvement relatif du liquide par rapport au corps. De la relation dy

dx

dz

dy + d-p, dz (**),

précitées, dcp

(

dx

d

+n ( xz dp)d

ydz,

dp

dp,

dy

dp,\

dt

dt

dp, dx' dx'

dp, d? jrz' dz'

dy' dy'

zx d do

4_ n )+

xd

dp)

/ dp\/ dx ydz

,

dz' dl = dt )4(d p\

dp

h,' 1

fe-

d p,

dz\

dy

n '

xdz

zdx

d.p

dp

dt ) ( dp,\ )

valeurs qu'il s'agissait de déterminer.

ront connaître les composantes normales aux trois surfaces (*) Formule (L3) des notes. (**) Formule (8) des notes.

d?

+ hi

1 (d p1'

d p,

(dp,\

dp, dz,'

(') Formule (5) des notes divisée par cit. (+1 Formule (9) des notes.

/zdy

dp )+nx

a"' d +.

h,1 dt

formules qui, multipliées respectivement par h, h h

H

dy' dt

et en égalant les trois valeurs qui résultent de cette formule à celles que donnent les équations (4), on trouve

dz\n (zdy

)dxyy

dp, dy'

dpma"-dp)

h,' dt I

dp,

dx' dx'

divisée par dt, on obtient, en ayant égard aux équations

1

-

leurs que nous allons maintenant chercher à obtenir. Les pi pouvant être considérés comme des fonctions des coordonnées x', y', z', substituées à x, y, z, on a, en ayant égard aux formules (a) du ir ,

dpi d?j_ dp, dy

d p,

Ft271.-i

Pour que l'on puisse déterminer la pression p au moyen de l'équation (3), la fonction p étant supposée connue, il faut que l'on y remplace préalablement les dérivées partielles (d?i) qui entrent dans cette équation, par leurs vadt

par sa valeur en fonction des différentielles partielles de p,

dx

51

rapport au corps (*).

en remplaçant dans la dernière la diffé,rentielle totale

dp

ELLIPSOÏDE DANS 01V LIQUIDE.

de la vitesse relative d'une particule .fluide, par

p, pi,

dpi) -T- d p,\hhi d p,)

( dy\ (3)

d ( h,

(1,1 )\

Vtili, d p )-1-- d p:

(2)

MOUVEMENT

MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.

'

ydx dp

dp

xdy d p) '