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5o
d ( h dfi
d ( h,
dp dp p dt
\dt )
P 1
( h'dy2
2
dy\____
dp d p,
d cp dp,
dpi dt
dp, dt
VA?'
h0d?2\
dp,'
dp,'
dp2
7. Expressions des dérivées partielles (do.' -
dy
et que nous distinguerons par des parenthèses quand il pourra y avoir ambiguïté. 6. Occupons-nous maintenant de la transformation des équations (d) qui donnent le mouvement relatif du liquide par rapport au corps. De la relation dy
dx
dz
dy + d-p, dz (**),
précitées, dcp
(
dx
d
+n ( xz dp)d
ydz,
dp
dp,
dy
dp,\
dt
dt
dp, dx' dx'
dp, d? jrz' dz'
dy' dy'
zx d do
4_ n )+
xd
dp)
/ dp\/ dx ydz
,
dz' dl = dt )4(d p\
dp
h,' 1
fe-
d p,
dz\
dy
n '
xdz
zdx
d.p
dp
dt ) ( dp,\ )
valeurs qu'il s'agissait de déterminer.
ront connaître les composantes normales aux trois surfaces (*) Formule (L3) des notes. (**) Formule (8) des notes.
d?
+ hi
1 (d p1'
d p,
(dp,\
dp, dz,'
(') Formule (5) des notes divisée par cit. (+1 Formule (9) des notes.
/zdy
dp )+nx
a"' d +.
h,1 dt
formules qui, multipliées respectivement par h, h h
H
dy' dt
et en égalant les trois valeurs qui résultent de cette formule à celles que donnent les équations (4), on trouve
dz\n (zdy
)dxyy
dp, dy'
dpma"-dp)
h,' dt I
dp,
dx' dx'
divisée par dt, on obtient, en ayant égard aux équations
1
-
leurs que nous allons maintenant chercher à obtenir. Les pi pouvant être considérés comme des fonctions des coordonnées x', y', z', substituées à x, y, z, on a, en ayant égard aux formules (a) du ir ,
dpi d?j_ dp, dy
d p,
Ft271.-i
Pour que l'on puisse déterminer la pression p au moyen de l'équation (3), la fonction p étant supposée connue, il faut que l'on y remplace préalablement les dérivées partielles (d?i) qui entrent dans cette équation, par leurs vadt
par sa valeur en fonction des différentielles partielles de p,
dx
51
rapport au corps (*).
en remplaçant dans la dernière la diffé,rentielle totale
dp
ELLIPSOÏDE DANS 01V LIQUIDE.
de la vitesse relative d'une particule .fluide, par
p, pi,
dpi) -T- d p,\hhi d p,)
( dy\ (3)
d ( h,
(1,1 )\
Vtili, d p )-1-- d p:
(2)
MOUVEMENT
MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
'
ydx dp
dp
xdy d p) '