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MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
MOUVEMENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
On voit ainsi que, en dehors de la perte du poids résultant du principe d'Archimède, l'influence du fluide ne se traduit que par des corrections à introduire dans la masse du corps suivant trois directions rectangulaires fixes, qui ne sont pas nécessairement celles des axes principaux d'iner-
tie, ce choix n'étant utile que pour donner la forme (15) aux équations relatives à la rotation. Les équations (4) qui définissent le mouvement relatif des particules fluides se réduisent à la forme générale s d pi
hi2 dt
dp d p,
(azdx,
dy
idp,
d pi
,
dz) dp,
d pi
d. (D.,-1)y cl
et la vitesse relative
t d p.
1)x
d.( D.
+ a,
-
d.(1/-1)7., -
d p,
par rapport au corps, de la par-
ticule m, estimée normalement à la surface p ne dépend que des composantes a. de la vitesse de translation, dont les rapports ne dépendent eux-mêmes que de la forme de Ta courbe décrite par chacun :des points du corps. On a donc ce théorème ;
Les trajectoires apparentes par rapport ait corps des particules fluides ne dépendent que de la forme du corps et de celle de la courbe que décrit chacun de ses points.
Il suit de là que si le centre de gravité du corps se meut sur une courbe donnée, les trajectoires apparentes des molécules liquides seront déterminées sans que l'on soit obligé de faire intervenir les forces extérieures qui agissent sur le corps.
15-. Comparaison avec l'observation. Supposons que le corps ne soit sollicité que par la pesanteur, et que l'un de ses axes de symétrie On soit dirigé sui-
vant sa verticale. Il est clair que, abandonné à lui-même sans vitesse initiale, il prendra un mouvement vertical de .
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translation, uniformément varié, défini, par l'équation M
m
dt
et le fluide n'aurait ainsi pour effet que de réduire l'accélération de la gravité dans une proportion déterminée, ce qui n'est évidemment pas- d'accord avec ce qui se passe sous nos yeux, du moins à partir du moment où la vitesse du corps a acquis une valeur notable., .
Si la gravité n'existait pas ou était neutralisée par une autre force extérieure, ou encore si le corps avait la même densité que le liquide, sa vitesse resterait constante, et la force vive employée par lui à mettre en mouvement ses particules fluides situées à l'avant, serait compensée par celle que lui communiquent les molécules qui arrivent à l'arrière, en comblant à mesure le vide qui tend à. se former dans cette région, ce qui n'est pas non plus admissible. Il y a donc là un désaccord flagrant entre le résultat du calcul et l'observation ; c'est qu'en effet la théorie de l'hydrodynamique ne peut s'appliquer d'une manière générale au problème du mouvement d'un corps dans "un liquide ; car elle est essentiellement basée sur l'hypothèse de la continuité du fluide et du mouvement de ses particules, supposition qui ne se réalise pas pour des vitesses considérables du mobile ; il se produit généralement des changements
brusques de mouvement donnant lieu aux remous qui sont
soumis à des variations de densité dont on ne tient pas compte. Ces variations se comprennent d'autant mieux maintenant que, au moyen de l'injecteur automateur, on sait
produire des jets composés de globules liquides dont le poids spécifique descend au -dessous de la moitié de celui de l'eau. Il résulte de là que la théorie précitée ne devra généralement s'appliquer qu'a des problèmes qui par leur nature
permettront de reconnaître à priori que l'hypothèse sur
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