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mot, v rml.m. D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
8:?
MOUT/EIVIENT D'UN ELLIPSOÏDE DANS UN LIQUIDE.
et de même:
\'
_dyV
\
(dx) (1Pi
de
dpi p,
\dei)
dy
dz
o'
dp
), (dpi (1E2
d,z dz dy dy dei + dpi dpj dei dei +
dx dx
,
hi
dx ax ,
A wp, =
dz ,z
dy ay ,
,
dei
dei
dpi dF
dei (IF
-dx
dy dy
( dx (11? ,_dy die
dz (iF
dz ="i2\clpi dxm dpi dy
dpi dz
dpi dF
dp,dp,) dx
dF
( 1°)du
dl du
d/ (de, dp,
de, dp,
dz dydxdx
irp du -1- .dpi du + de, du'
(dFy
(V)2 = h- (dr)
,
± 1,2
2
(dF)I
5. Une propriété connue relative aux cosinus des angles que forment deux systèmes d'axes rectangulaires, l'une par rapport à
l'autre, donne:
dl de, dp, du'
dl dp, de du+ dp, du dl de
dl
terme dedp; il vient donc :
dl rdp (de dp da dz dy OU
à2p
_ha
(1.1 dP.)
dy d z
il,dl
de
On a aussi les relations A
h 11,12,
1 de dx
dp,
dp,
dz
dpi
1
i-dy
, on déduit:
d'oh, en posant ). dp
dx
y)
il ne reste dans le second membre de l'équation précédente que le d I' dp,
dF tipi
dF d p
on remplace successivement u par w, y, z, que l'on fasse la somme des quarrés des résultats obtenus, .en ayant égard à la relation (G), on trouve :
(Il)
(de, de,
dy dz)-E dy\dx dz
et si l'on a égard à la relation générale
dp,
a. Si dans la formule évidente:
dx dy
dy2+ de cIxdz dy
,dl?
h.-
dPi
dl (de, de, _de,
d'
d' p
'2P=
au moyen des équations (i). La formule (7) conduit à ce théorème:
') 9
dz (lx) '
Si l'on différentie les valeurs respectivement par rapport à s, y, z, que l'on ajoute les résultats obtenus, on voit de suite que le terme en I disparaît dans la somme, et qu'il reste d' p
3. Supposons que dans la fonction F du n i , on substitue aux coordonnées rectilignes x, y, z, les coordonnées curvilignes p,
api dp,
\d)i dx
dz
Si maintenant on multiplie l'équation (7) par du, que l'on remplace ensuite u successivement par x, y, z, et enfin que l'on fasse la somme des résultats obtenus., on trouve ( 8)
85
(dei de,
\dzdy
i dp0 /72. d z'
dp
h d --liai., dpi
de,
dy dz
d
hh, dp,