Annales des Mines (1869, série 6, volume 15) [Image 133]

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A L' HORLOGERIE.

APPLICATION DE LA MÉCANIQUE

de dents pour être remplacé par la prise entre les dents du

cl2P'

(1)

dl

couple suivant.

Mu, N étant des fonctions des forces extérieures. 2 2 . Discontinuité dans la loi du .rnouvcnrent. - Supposons que l'angle soit compté à partir de l'instant où la

prise a lieu sur la ligne des centres entre le te pignon et

la te roue, et soit In le nombre des dents qui se sont succédées depuis cet instant sur la ligne des centres, jusqu'a celles que nous considérons actuellement. On a (a)

4). =

pour

- M. W. + 011

(1 + M.)

4-`'

s'annule, et xi, qui était nul prend brusquement la valeur x' et suit la loi exprimée par Au delà: de cette limite

(b)

cet angle devient nul ou disparaît pour

La différence entre ces deux valeurs successives d'une même accélération angulaire pourra, dans certains moments, devenir comparable à chacune d'elles, dans un train composé d'un nombre suffisant de rouages, lorsque les arcs de retraite et d'approche auront des valeurs notables. On conçoit, en effet, qu'il puisse arriver, à des époques

périodiques, que les arcs de retraite atteignent simultanément leur maximum; les termes en e', qui seuls existaient, s'annulent subitement et sont remplacés par des termes en 13' qui sont de signes contraires aux précédents, avec leur valeur maximum lorsque l'approche commence. On atténuera cette discontinuité en réduisant les arcs de retraite et d'approche, et même en supprimant ces derniers lorsque l'on pourra se contenter de faire commencer la prise 'a partir de la ligne des centres. La vitesse angulaire

dc.D,. dcc , restera continue, par suite '

mais suivra une loi différente lorsqu'un couple de dents passera de la retraite à l'approche et inversement. Si les Q, par suite M,,, N sont invariables en grandeur et en direction, on pourra, après avoir remplacé

et xi, par

leurs valeurs (a) et (G), intégrer l'équation (8) en la mui-

+ rft.)'

d? dt

tipliant par dps ce qui donnera la vitesse angulaire .et

et alors on a pour

261

( + m,4 (

==

-Jr X")

(2 + m.) Vu + (I + mu7X',,

et ainsi de suite. Le second membre de l'équation (8) est donc essentiellement discontinu, et si les forces Q' sont continues, les accélé-

rations angulaires

cit2

et

il2({)

passeront brusquement d'une

valeur à une autre lorsque le contact cessera entre un couple

l'on en déduira la valeur du temps par une quadrature. Rais il ne faudra appliquer la valeur finale obtenue qu'a des déplacements angulaires suffisamment petits pour que, dans leur intervalle, le contact d'un couple de dents, à l'approche ou à la retraite, ne vienne pas à cesser. On pourra ainsi obtenir les valeurs successives de t de proche en proche, et par suite celles de pu en fonction de t au moyen d'une table résultant du calcul précédent. Ou _peut cependant représenter toutes les circonstances