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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
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A L'HORLOGERIE.
du mouvement par une seule formule, en remarquant que
l'on a
F (x)=
k=
=
-
2r, --ko (-1ye
brx brx sin --- xsin d o
k
iorx
sin a '
pour exprimer une fonction égale à x entre les limites o et a, et nulle pour toutes les valeurs de x prises en dehors de ces limites, k représentant un nombre entier quelconque, En faisant F (w)
ni
,x=
correspondant aux
dents actuellement en contact, (e)
)"
4=
k
sin
nt
tit. f
.
Enfin, faisant la somme de toutes les expression sem-
l'infini, on aura
2;
n'7t=2'
Yi
m).
n 4).
pour représenter l'angle
Nous n'insisterons pas davantage sur les considérations qui conduisent à une trop grande complication pour que l'on puisse les appliquer dans les cas usuels et pour lesquels nous opérerons autrement lorsqu'ils se présenteront.
§ II.
DES ROUAGES DES CHRONOMÈTRES.
25. On sait que les inconvénients que présente l'emploi le tracé des des engrenages à flancs sont les suivants :
dents de l'une des roues dépendant de la circonférence
blables, obtenues en faisant varier mu depuis l'unité jusqu'il
(d)
train et d'où l'on déduira t en fonction de ?,.
a
aura, pour représenter l'angle
on
organes du
.265
u
quel que soit le couple de dents
en contact. On trouverait de la même manière
primitive de l'autre, on ne peut lui faire conduire à la fois plusieurs roues de diamètres différents ; s' si les axes des roues éprouvent le moindre déplacement tout en restant parallèles, l'engrenage n'est plus exact ; 5° l'intensité de la pression exercée entre deux dents augmente à mesure que l'on s'éloigne du point de contact des circdnférences primitives, ce qui tend à les faire user inégalement en raison de l'inclinaison variable que prend la normale au point de
contact, mais cet effet est à peu près annulé lorsque le pas est très-petit. Dans la construction des chronomètres, les deux premiers de ces inconvénients sont sans importance, car en général
une roue ne conduit qu'un pignon, et d'après le système
,m=,
k
(P',
et ces deux valeurs pourront s'exprimer en fonction de cp, en vertu de la seconde des relations (5 L' équation (8) multipliée
par a?, donnera, par suite de la. substitution des valeurs pr& cédentes, une intégrale qui fera connaître la vitesse angu,
latre
d (p-s
--dt
correspondant à un déplacement quelconque des
de pivots adopté, comme nous le verrons plus loin, ce n'est qu'au bout d'une période très-considérable que le jeu des axes peut devenir appréciable. Le troisième inconvénient est notable, car dans les montres où l'espace est très-
limité, on est obligé" d'employer des pignons d'un petit nombre d'ailes, ce qui conduit à des arcs de retraite trèsétendus. Néanmoins l'engrenage à flancs est à peu près le seul employé par les horlogers.
L'engrenage à développante de cercle conduirait d'ail-