Annales des Mines (1869, série 6, volume 15) [Image 138]

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A L'HORLOGERIE.

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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE

en représentant le jeu par iBy, l'épaisseur des dents de roue -sera

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formules précédentes qui ne renferment pas x explicitela

ment, ce qui donne 2

R

y.

5

(5)

x0-.=-. 57,957 sin ace

-1±x 57,2957 sinx.

Si donc le point on est la limite du contact, on a

2 (6)

1 R (2 2R 3

mO'A,'

(2

.

1J,.

)y

2

diminué du pré.

2?

Yi

y)

1-COS

La première de ces équations se résoudra facilement au moyen d'une table de sinus naturels et en appliquant la ix, et enfin

sin 2( 1 - sin'y), C'est de cette manière que nous avons obtenu les résul-

X,

tats suivants

(i

/2

cosx) 2,

)

2

Pignon de six ailes.

y = 600.

y = 48°,5

Désignons par x, la valeur de x obtenue en négligeais les termes en p. et i, ou vérifiant l'équation xo

sinxo

3

= p = 43°,55 Pignon de neuf ailes. (n) 2

1-COS X

24°,9i

Pignon de huit ailes. y

p-,

Pignon de dix ailes. (12)

= 4o°.3

11 sera plus commode d'exprimer .x et x en degrés lieu de les exprimer en fraction de la circonférence, ce qui

revient à multiplier par

18o°

= 57,2957, les termes e

Pignon de douze ailes. 113)

45". 14°,51.1.

580,57

25,9z,

y = 4o0.

410,8o_ 140,3p.

\

2

24°,6i.

14°,511

Pignon de sept ailes. - y = 510,43.

y.

Si l'on représente par x la correction qu'il faut faire subb cette valeur pour tenir compte des termes négligés, os a, en ne conservant que les termes du premier ordre en b,

(4) iix= -- V.sin x

a

méthode d'approximation de Newton. On calculera ensuite

et en posant on trouve X = sin x

(xo

I - C OSX.

2,

Mais l'angle 00'm est égal à 00'A', = cèdent ; il vient donc

(I)

2

y.

2

22°,3i.

= 56.. 140,25p. 210,1i. y = 506. 14,231).