Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 13]

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THÉORIE DES VANNAGES

fondeur, mais son uniformité dans toute l'étendue du barrage. Le poids de la ke vanne étant alors en raison de sa hauteur y4, y, le travail aura pour expression représentative

DE TRACTION MINIMA.

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bitraire du constructeur en restant plus rapprochée de la première. Par conséquent dans la pratique le minimum sans atteindre le système de l'égalité et en restant dans les environs immédiats de où st absolu s'é loignera de

trouve précisément le système compensé (voyez le ta(Y3+1

bleau (1 o). Le système minimum perd donc, par rapport à

Y3)Yh-V-i,

2

lui, l'avantage que lui assurait la petite différence T'"T.

ou en mettant en évidence la partie qui renferme yk+, y,) y+1

(Yk4-s

Yk+i) Yk+s;

(Yk

Yk+2) Yk+1

Yk+s2*

et la prééminence doit être accordée au système compensé au point de vue du travail comme à l'égard de l'intensité de l'effort.

c'est-à-dire Yk+il

Ce trinome du second degré devient minimum quand y,+, est égal à la moyenne géométrique des racines ou à la moitié du coefficient du second terme changé de signe yk+i

Yk + Yk+2,

ce qu'on peut écrire

Y.

AVANTAGES AU POINT DE VUE DU DÉBIT.

i4. Le système compensé présente enfin sur celui de l'égalité l'avantage de réaliser un plus grand écoulement avec moins de manoeuvres.

Si nous appliquons en effet à chaque vanne la formule de l'écoulement par les grands orifices rectangulaires, la dépense sera pour celle de rang k proportionnelle à

Jk2Yk+YI+1 Yk, ou

P;tqlfil

=_- const.

C'est l'équation aux différences finies des progressions arithmétiques, représentant ici le système de l'égalité. Quant au maximum il sera encore fourni dans le cas actuel par l'intégrale singulière y

const.

Yfr

Or (5) y,

h

vik

Les débits qui s'effectueront par chaque vanne individuellement seront donc entre eux comme les valeurs successives de la fonction k34

(k

relative au système de la vanne unique

Il faut tirer de là une conséquence importante. Nous avons vu (7) que si l'on veut tenir compte des détails secondaires de la construction la réalité est intermédiaire entre les deux hypothèses précédentes. Elle s'y meut à 1' ai-

3

s Y164-1

La dérivée de cette expression 3( -/Tî