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THÉORIE DES VANNAGES
assurer un débit assigné d'avance. On voit même qu'en restant exclusivement dans cet ordre d'idées on serait amené à donner la préférence à la vanne unique qui n'exigera jamais qu'une manoeuvre. Mais ce serait là une conclusion trop précipitée. En effet si, pour introduire le temps nous le considérons comme proportionnel au travail développé, qui en forme évidemment la mesure la plus simple dans une matière aussi complexe, le problème qui consiste à employer le moins de temps possible pour atteindre à un débit donné, reviendra en d'autres termes à développer le moins de travail pour ouvrir une hauteur assignée. En effet le débit est une fonction de la hauteur. Mais alors, encore bien qu'il ne s'agisse plus de la hauteur totale, comme c'est cependant une hauteur déterminée on retombe identiquement sur la question traitée dans: le S IV. A ce point de vue donc le
TRACTION MINIMA.
de ce coefficient d'irrégularité .
Pour traiter la question dans toute sa généralité, nous reprendrons la formule (7) que nous écrirons de la manière suivante
+
Yk
et, après réduction, en faisant k = n:
et, pour k = 2
1/2= - +
27))
h,
y,
En résumé si on rapproche maintenant les résultats de
y,,.
(h - ho) (h + ho
Y.= - + On a de même :
J'ai indiqué ci-dessus (t.i) les avantages et les inconvénients qui résultent pour le système compensé de l'inégalité entre ses différentes vannes, ou si l'on veut entre la première' et la dernière. Si l'on désigne par X le rapport de leurs hauteurs,
14) (h + ho +
On a évidemment :
surtout à celui de la vanne unique pour lequel la différence est la plus marquée.
NOTE RELATIVE AU COEFFICIENT D'IRRÉGULARITÉ.
r
7)2
en faisant pour simplifier :
système compensé est préférable à tous les autres et
ces deux manières de voir, qui ne sont nullement contradictoires et ont toutes les deux leur valeur propre, on reconnaîtra qu'à l'égard du débit comme pour le travail et pour l'intensité de l'effort, la prééminence appartient au système compensé.
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Ce caractère sera d'autant plus accusé que X sera plus ou moins écarté de l'unité et rapproché de zéro. Formons donc l'expression
ho) (h + Ii0 +
(1,0-FriP
Il vient donc : (11)
=
h+
(h+71)2
(Ii ho) (h+ ho+ 2.1) Ils) (h+ ho+
ho-1-77V (110-1-7l) + (h
2T')
valeur essentiellement positive et moindre que l'unité, comme il serait aisé de s'en assurer. Pour n= / on a ) -= / comme cela devait être. Pour n c./D, la fraction prend la forme
Si on lui substitue dès lors le rapport
des dérivées de ses deux termes relativement à n (Ii
(ho +71)2+
rir
/i)14) (h + 1i0-f- 2,-.))
il
ho) (h+ 0+ ur))