Annales des Mines (1870, série 6, volume 17) [Image 157]

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3o8

- Red0.dG + Bedx.d0

pRd0.dx

o

OU

- R dG + B = p. -dx

(1)

20 La traction exercée sur les faces er e" , d ie" et par suite sur toutes les sections semblables, soit constante. Cette traction est évidemment égale à

déterminé par les plans e'e" , e' ,e" &d", di id La composante G devra être prise maintenant en sens contraire de tout à l'heure, puisque actuellement nous avons à considérer l'action du volume d e ,e" , sur le volume supérieur; elle donne le moment Les moments relatifs à B et p sont respectivement X

Bxdx,

pR

0

X2 .

2

Dans la section e' e" , il se développe un couple élastique

ayant pour moment Ee'll d'y

Les couples élastiques développés dans les faces élémentaires latérales telles que ceci" ayant leurs axes perpendiculaires à l'axe C, il n'y a pas lieu d'en tenir compte. Il vient ainsi 12

X

GRex

e

(4)

GRe.

2

=

(P"

eR dG

dx

1.3.\

e

Cette équation est satisfaite par

=

pR = Be,

relations qui correspondent effectivement au cas d'une

û2 Bxdx

priori la première comme évidente, que l'on arrive directement à la seconde, lorsque l'on veut établir la formule relative à la résistance du corps cylindrique d'une chaudière. Revenant au problème général qui nous occupe, soient k, h, h lés points où l'ordonnée du point m de la courbe cm rencontre respectivement Cx, 00', 0, 0', on a h,m

12

R d'yS

pRx

( R dG + B)

enveloppe cylindrique indéfinie pour laquelle les conditions relatives aux limites disparaissent ; et c'est en admettant à

Clic/0ex.

Ees

GRe + ex

de

I2

Ee311. d'y

moments des forces qui sollicitent l'élément du volume

(2)

Ee'R d'y (3)

ze

Prenons maintenant, par rapport à l'axe projeté en C, les

edOS

en appelant IVI le moment du couple élastique développé dans la section faite par le plan Ca. En différentiant par rapport à x et ayant égard à l'équation (1) on trouve

Une dernière différentiation donne enfin

Rp nRe

309

DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.

CALCUL DES ÉPAISSEURS

pR

x' + M,

hk= hh,-+ hm

(hm ± mk)= hk, mk

y,

en désignant par s le déplacement réel du sommet 0 de Om égal évidemment à kh.

L'allongement relatif éprouvé par la fibre moyenne transversale étant, comme on le voit sans difficulté, him

hk

e

y